Prüfe, ob folgende Familien von Vektoren linear unabhängig sind.

Aufrufe: 840     Aktiv: 14.02.2021 um 15:16
0

Hallo, ich weiß echt nicht wie ich diese Aufgaben angehen muss:

 

Prüfe, ob folgende Familien von Vektoren linear unabhängig sind. Falls ja, bilden sie auch eine Basis des jeweiligen Vektorraums. Falls nein, geben Sie ein eine maximale linear unanhängige Teilfamilie an.

a) v1=(5,0,0,0) v2=(-2,1,0,2) v3=(1,2,3,4) v4=(-1,3,3,6) v5=(2,4,6,8) im Q-Vektorraum von Q^4

b)g1(x)=x^2-1 g2(x)=x^2+x g3(x)=x^2-x

c)f1(x)=1 f2(x)=x f3(x)=|x| f4(x)=sin(x) im R-Vektorraum R^R.

Man darf mit ohne Beweis von sin(k*pi)=0 für alle k Element Z arbeiten.

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 237

 
Aufgabe a habe ich hinbekommen. Bei den anderen weiß ich nicht wie ich sie angehen muss. Danke für Ihre schnelle Antwort :) !   ─   anonym390d4 04.01.2021 um 00:15
Oh, das habe ich vergessen zu schreiben.
Q-Vektorraum Q[X]   ─   anonym390d4 04.01.2021 um 00:24
Also ich will keine Lösung oder so. Ich wäre für einen Ansatz für b und c sehr dankbar, weil ich da nicht weiter komme.   ─   anonym390d4 04.01.2021 um 01:40
Ich weiß nicht, ob ich gerade auf dem Schlauch stehe, weil es schön sehr spät ist, aber könnten Sie mir erklären wie man denn eine Funktion als Linearkombination schreibt? Bitte. Also wenn das in Ordnung ist.   ─   anonym390d4 04.01.2021 um 02:48
Also berechne ich:

a(x^2-1)+b(x^2+x)+c(x^2-x)=(0,0,0)
Das ergibt dann
ax^2-1+bx^2+cx^2=0
-a=0
bx-cx=0
   ─   anonym390d4 04.01.2021 um 09:51
A wäre dann ja 0.
Das könnte ich in die erste gleichung einsetzen. Dann habe ich bx^2+cx^2 raus. Und das könnte ich ja mit der dritten berechen, indem ich dann nach einer Variablen löse, oder?   ─   anonym390d4 04.01.2021 um 13:39
Also dass ich dann Folgendes raushabe stimmt?
1-bx^2+cx^2=0
bx-cx=0.
Das muss ich dann nur noch nach den Variablen umformen? Tut mir leid, dass ich so viel frage. Ich möchte nur sicher gehen.   ─   anonym390d4 04.01.2021 um 19:27
Achso ja,tut mir leid:

Also ich habe dann bx^2+cx^2 und bx-cx. Die zweite kann ich zb nach b auflösen:
bx-cx=0 |+cx
bx=cx | ÷ x
b=c

Wenn ich das dann in die erste eingebe:
cx^2+cx^2=0
2cx^2=0 |÷ x^2
2c=0 |÷2
c=0

c wiederrum zb in b einsetzen, also die erste gleichung, die ich gelöst hatte. Dann habe ich da raus b=0.

Dann habe ich ja a=b=c=0
Ist das so richtig?   ─   anonym390d4 05.01.2021 um 11:23
Ah okay, dankeschön.

Könnten Sie mir sagen, wie ich c angehen muss? Mich verwirren folgende Dinge |x| und sin(x)   ─   anonym390d4 05.01.2021 um 14:41
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Ja, das passt so, aber so wie du das aufgeschrieben hast, ist das etwas ungeschickt. Teile nicht durch \(x\), denn \(x\) könnte null sein und dann ist das keine gültige Äquivalenzumformung. Du kannst stattdessen aber \(x\) ausklammern und dann mit dem Satz vom Nullprodukt argumentieren.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.