Extremstellen

Aufrufe: 321     Aktiv: 20.06.2021 um 10:34
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Wenn f an der Stelle x eine Extremstelle hat, dann ist f‘(x)=0. Stimmt diese These, bzw wenn sie nicht stimmt, kann mir jemand ein Gegenbeispiel nennen?
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Schüler, Punkte: 26

 
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2 Antworten
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Hallöchen!
Diese Aussage stimmt und das kannst du dir ja auch ganz einfach durch graphisches Ableiten herleiten. Fährst du die Funktion z.B. mit deinem Geodreieck als Tangente ab und betrachtest die Steigung (also \( f'(x) \)), dann siehst du, dass dein Geodreieck an der Extremstelle immer waagerecht ist, die Tangentensteigung also an jeder Extremsstelle \( 0 \) sein muss (das ist die notwendige Bedingung), da es bei \( f(x) \) ja einen Wechsel zwischen Steigen und Fallen gibt, bei \( f'(x) \) also einen Vorzeichenwechsel und dann muss ja eine \( 0 \) dazwischen liegen.
LG Lunendlich :)
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Student, Punkte: 632

 

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Die Aussage stimmt, ist das aus einer Aufgabe?
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Student, Punkte: 10.87K

 
Das war eine von vielen Fragen aus einer Checkliste, um für die anstehende Arbeit zu üben.
Vielen Dank für die schnelle Antwort! :)   ─   florian711 20.06.2021 um 10:11
Ok, alles klar, dann vielleicht noch die Ergänzung, dass diese Aussage äquivalent zu der Aussage ist, dass \(f'(x)=0\) notwendig ist, dafür dass \(x\) eine Extremstelle. Ich denke diese Erkenntnis ist hier für eine Arbeit besonders wichtig.   ─   mathejean 20.06.2021 um 10:20

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