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Integrale können auch negativ sein, nämlich dann, wenn der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse liegt. Flächeninhalte sind immer positiv.
Wenn man Integrale mit Hilfe des Flächeninhalts bestimmen möchte, muss man also Flächen unter der x-Achse negativ zählen (das nennt man den orientierten Flächeninhalt).
Umgekehrt, wenn man Flächeninhalte mit Hilfe des Integrals berechnen möchte, muss man sie zerlegen in die Teile, die unter der x-Achse liegen, und die Teile, die darüber liegen. Von den negativen Integralen muss man dann den Betrag nehmen.
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digamma
Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K
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Wäre dann der Betrag des Integralwertes der Flöcheninhalt?
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anonymfc6f7
10.06.2020 um 00:02
Genau. Aber wenn die Fläche sich aus Teilen unter und über der x-Achse zusammensetzt, dann muss man die Integrale einzeln berechnen und davon jeweils den Betrag nehmen. Sonst heben sich negative und positive Teile auf.
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digamma
10.06.2020 um 00:10