10^4 -1 Möglichkeiten:
Begründung: Von maximal 3 zu maximal 4 erhöht sich die Zahl genau um 1 nämlich die Möglichkeit (7,7,7,7).
Maximal 4 das sind aber alle Möglichkeiten, denn an mehr als 4 Stellen kann die 7 ja nicht vorkommen
Alle Möglichkeiten sind 10^4 wie oben errechnet. ==> Alle -1 = 10^4 - 1  ist die Anzahl Möglichkeiten für maximal 3-mal die 7.
Man kann das auch rechnerisch nachweisen.
Anzahl maximal 3 mal die 7 = Anzahl 0-mal die 7  + Anzahl 1-mal die 7 + Anzahl 2-mal die 7 + Anzahl 3-mal die 7.
\(= 9^4  + 9^3 *{4 \choose 1}  +9^2  * { 4 \choose 2} + 9^1 * {4 \choose 3} = \sum_{k=0}^3 {4 \choose k} 9^{4-k} = \sum _{k=0}^4 {4 \choose k} 9^{4-k} - {4 \choose 4} = 10^4 -1\) Denn \( (a+1)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} a^k\) für a=9 und n=4