Analysis Wachstumsaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 315     Aktiv: 19.04.2021 um 16:06
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Moin, hallo, wie auch immer.

ich habe da mal eine Frage. Ich sitze gerade in der Vorbereitung für mein Matheabi nächste Woche und hänge bei verschiedenen Aufgaben fest. Eine davon ist diese. Es dreht sich um die Aufgabe 5.2. Die wurde uns in einem Test gestellt und mir fehlt der komplette Ansatz, wie ich da vorgehen sollte.

Könnte mir da jemand helfen?

 

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Hallo,

meinst du mit 5.2 die Aufgabe c2)?

Deine Funktion \(w(t) \) beschreibt ja schon die Wachstumsrate. 

Wir erhalten also durch \( w(t_i) \) die Wachstumsrate zum Zeitpunkt \( t_i \). Wenn jetzt \( t_i \) für irgendeinen Zeitpunkt steht und in Jahrzehnten gemessen wird, wie können wir einen Zeitpunkt ausdrücken, der genau 3 Jahrzehnte nach \( t_i \) ist?

Grüße Christian
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Ich korrigiere meinen Kommentar. Mir hat ein Klassenkamerad seine Lösung geschickt. Ich war sehr verplant. Ich muss w(ti) mit w(ti) gleichsetzen, um t bzw ti zu bestimmen. Das setze ich dann in w(t) ein für die Wachstumsrate.
Die beiden Zeitpunkte sind mittels Optik erkennbar. Bei circa 5,6 m/Jahrzehnt also hier 25 und 55 Jahren sind die Punkte
Danke nochmal für den Ansatz
Gruß Myti :)   ─   myti 19.04.2021 um 16:00
Eine waagerechte Tangente macht unser Leben nicht viel leichter.
Überlegen wir uns das mal etwas anders. ohne das \( t_i \).

\( w(0)\) beschreibt die Wachstumsrate zum Beginn der Messung. \( w(1) \) beschreibt die Wachstumsrate nach einem Jahrzehnt. \( w(2) \) beschreibt somit die Wachstumsrate nach zwei Jahrzehnten. Was beschreibt also \( w(3) \)?
Welcher Zeitraum liegt zwischen \( w(0) \) und \( w(3) \)?   ─   christian_strack 19.04.2021 um 16:01
Ja genau so ist es.
Aber man bestimmt am besten
$$ w(t) = w(t+3) $$
denn wenn du einfach
$$ w(t_1) = w(t_2) $$
bestimmst, erhälst du mehrere Lösungen, an denen die Wachstumsrate gleich ist.

Sehr gerne :)   ─   christian_strack 19.04.2021 um 16:06

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