Ich finde die Umkehrfunktion nicht

Erste Frage Aufrufe: 58     Aktiv: 14.05.2021 um 09:44

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Die funktion lautet:  f(x)= -e^(x - 1) + e^(2x)

ich versuche verzweifelt einen Umkehrungsrechner zu finden und bin auch über einen grafik rechner nicht weit gekommen. Weiß jemand wie die Umkehrfunktion lautet?
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2 Antworten
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Moin user6a7aab.
Du kannst hier folgende Substitution verwenden: \(u=e^x\). Damit lässt sich die Funktion dann schreiben: \(f(u(x))=-\dfrac{u}{e}+u^2\). Versuche einmal davon die Umkehrfunktion zu bestimmen. Am Ende musst du dann noch einmal Rücksubstituieren.

Grüße
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Student, Punkte: 9.67K
 

Gute Antwort, hab ein bisschen gerechnet und komme auf:

u=-(sqrt(4* e^2 *y+1)-1)/(2*e)

grafisch stimmt das überein, wie genau geht jetzt die Rücksubstitution?
  ─   user6a7aab 13.05.2021 um 22:44

Jetzt kannst du das \(u\) wieder durch \(e^x\) ersetzen und weiter nach \(x\) auflösen. Damit hast du dann ja deine Umkerhfunktion bestimmt. Ich glaube aber dein Ausdruck ist noch nicht ganz richtig, du bekommst für die Lösung der quadratischen Gleichung ja zwei Lösungen, eine fehlt also noch. Die unterscheidet sich aber nur durch ein Vorzeichen.   ─   1+2=3 13.05.2021 um 22:52

Du hast vollkommen Recht.
Die 2 Lösung ist das genau gleiche nur mit negativer Wurzel.
Ich habe für u, e^x eingesetzt und dann einfach ln aus dem ganzen Kram gezogen und direkt kam der gesuchte Graf als Funktion im Grafikrechner heraus.

Ganz vielen lieben Dank dir ich bin wirklich erleichtert :)
  ─   user6a7aab 14.05.2021 um 00:17

Genau richtig! Sehr gerne! :)
Mathematisch ist die Substitution natürlich nicht nötig gewesen, aber soetwas hilft oft, um sich das Problem zu vereinfachen.
  ─   1+2=3 14.05.2021 um 09:44

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@user6a7aab
Fragst du nach dem Lösungswert? Oder nur nach dem Lösungsweg?
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Einfach die Umkehrfunktion   ─   user6a7aab 14.05.2021 um 00:09

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