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Moin user6a7aab.
Du kannst hier folgende Substitution verwenden: \(u=e^x\). Damit lässt sich die Funktion dann schreiben: \(f(u(x))=-\dfrac{u}{e}+u^2\). Versuche einmal davon die Umkehrfunktion zu bestimmen. Am Ende musst du dann noch einmal Rücksubstituieren.
Grüße
Du kannst hier folgende Substitution verwenden: \(u=e^x\). Damit lässt sich die Funktion dann schreiben: \(f(u(x))=-\dfrac{u}{e}+u^2\). Versuche einmal davon die Umkehrfunktion zu bestimmen. Am Ende musst du dann noch einmal Rücksubstituieren.
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1+2=3
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Jetzt kannst du das \(u\) wieder durch \(e^x\) ersetzen und weiter nach \(x\) auflösen. Damit hast du dann ja deine Umkerhfunktion bestimmt. Ich glaube aber dein Ausdruck ist noch nicht ganz richtig, du bekommst für die Lösung der quadratischen Gleichung ja zwei Lösungen, eine fehlt also noch. Die unterscheidet sich aber nur durch ein Vorzeichen.
─
1+2=3
13.05.2021 um 22:52
Du hast vollkommen Recht.
Die 2 Lösung ist das genau gleiche nur mit negativer Wurzel.
Ich habe für u, e^x eingesetzt und dann einfach ln aus dem ganzen Kram gezogen und direkt kam der gesuchte Graf als Funktion im Grafikrechner heraus.
Ganz vielen lieben Dank dir ich bin wirklich erleichtert :) ─ user6a7aab 14.05.2021 um 00:17
Die 2 Lösung ist das genau gleiche nur mit negativer Wurzel.
Ich habe für u, e^x eingesetzt und dann einfach ln aus dem ganzen Kram gezogen und direkt kam der gesuchte Graf als Funktion im Grafikrechner heraus.
Ganz vielen lieben Dank dir ich bin wirklich erleichtert :) ─ user6a7aab 14.05.2021 um 00:17
Genau richtig! Sehr gerne! :)
Mathematisch ist die Substitution natürlich nicht nötig gewesen, aber soetwas hilft oft, um sich das Problem zu vereinfachen. ─ 1+2=3 14.05.2021 um 09:44
Mathematisch ist die Substitution natürlich nicht nötig gewesen, aber soetwas hilft oft, um sich das Problem zu vereinfachen. ─ 1+2=3 14.05.2021 um 09:44
u=-(sqrt(4* e^2 *y+1)-1)/(2*e)
grafisch stimmt das überein, wie genau geht jetzt die Rücksubstitution? ─ user6a7aab 13.05.2021 um 22:44