Wann ist x1,x2,x3 eine Linearkombination

Aufrufe: 846     Aktiv: 18.11.2020 um 11:15
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Hi zusammen, 

nachdem ich umgeformt habe, erhalte ich für die unteren zwei Zeilen der Matrix jeweils zwei Nullen. Wie muss ich jetzt weiter vorgehen? Also ich habe jetzt eine Matrix, die 1 2 = x1, 0 0 =x2-2x1 und 0 0 =x3 + x1 ist. 

 

Danke für eure Hilfe!

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Es muß gelten, dass vektor x sich schreiben läßt als ein Faktor m_1 mal erster Vektor plus m_2 mal zweiter Vektor, wobei m_1 und m_2 zwei zu bestimmende Faktoren sind.

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Ja, das habe ich ja versucht. Habe die Frage nochmal bearbeitet. Meine Frage ist aber, was ich machen soll, wenn in zwei der drei Zeilen der Matrix jeweils zwei Nullen stehen.   ─   rookie123 17.11.2020 um 16:36
Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Also gibt es hier keine linear Kombination?   ─   rookie123 17.11.2020 um 22:48

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Dein Umformungsergebnis bedeutet, dass die beiden Vektoren linear abhängig sind. Mit etwas Übung sieht man das ja auch direkt, der zweite ist das doppelte vom ersten (wenn man das gleich sieht, kann man sich Matrix und Umformungen sparen). Dann gilt: Der xVektor ist linear abhängig von den beiden \(\iff\) er ist lin. abh. vom ersten \(\iff\) er ist ein Vielfaches vom ersten \(\iff\)es gibt ein m mit m*xVektor = erster Vektor \(\iff\)  es gibt es ein m mit ....(Gleichungen für m, x1, x2, x3)\(\iff \) (wegen m=x1) x2=2x1, x3=-x1. Fertig

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