Es geht um Bijektivität, Injektivität und Surjektivität bei Komposition mit Funktionen

Aufrufe: 750     Aktiv: 31.08.2021 um 20:46
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Seien  f: M1 nach Ms, g : M2 nach M3  Abbildungen. Zu Zeigen : Ist gof bijektiv und f aurjektiv, dann ist g injektiv.

Mir ist nicht mehr klar wie das bei Kompositionen von Funktionen ist.
Da wäre ich für eine Hilfestellung dankbar.
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Ich glaube,dass diese Antwort auf jeden Fall hilfreich ist. Ich denke mit einigem Nachdenken und Probieren werde ich weiterkommen.   ─   atideva 31.08.2021 um 20:46
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Um zu zeigen, dass \(g\) injektiv ist, wählst du \(x_1,x_2 \in M_2\) mit \(g(x)=g(y)\). Da \(f\) surjektiv ist, existieren nun \(y_1,y_2\in M_1\) mit \(f(y_1)=x_1\) und \(f(y_2)=x_2\). Jetzt musst du das nur noch verketten und \(x=y\) folgern.
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