Question

Was ist ein perfekter (linearer) Code?

Aufrufe: 629 Aktiv: 05.08.2020 um 21:25

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Es geht um Codes in der diskreten Mathematik.

Was ein linearer fehlerkorrigierender bzw. fehlererkennender Code ist weiß ich. Dann gibt es aber noch den perfekten Code mit der folgenden Definition:

C⊆IF₂ⁿist ein Code, r∈ℕ

C ist r-perfekt, falls IF₂ⁿ= Disjunkte Vereinigung von B_r(v), v∈C

Kann man sich das so vorstellen, dass der Code perfekt ist, wenn er kein Korrigierbedarf hat? Also quasi richtig ist? Oder wie kann man sich so ein Code vorstellen. Habe schon mehrere Definitionen durchgelesen, leider habe ich keine Vorstellung bekommen. Ich danke jedem im Voraus.

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gefragt 05.08.2020 um 15:26

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1 Antwort

mikn · Answer 1 · 2020-08-05T21:02:46Z

Mir ist unklar, was mit "Korrigierbedarf" und "richtig" gemeint ist. Ein Code ist eine Menge von Worten. Beim Korrigieren geht es darum, Worte, die nicht im Code sind, eindeutig einem Codewort zuzuordnen (das ist die Fehlerkorrektur).

Ich finde bei wikipedia, https://de.wikipedia.org/wiki/Perfekter_Code

ist das knapp und gut erklärt. Dort wird eine Bedingung für die Anzahl der Codeworte hergeleitet, damit er fehlerkorrigierend sein kann. Der perfekte Code ist der mit größtmöglichen Anzahl von Codeworten, so dass er trotzdem noch fehlererkennend ist (daher auch "dicht gepackt"). Daher Gleichheit in der Abschätzung mit der Hamming-Schranke. Jedes Wort ist in genau einer Kugel um ein Codewort.

Mein Lieblingsbuch zu diesen Dingen ist Rolf Socher, "Mathematik für Informatiker", Hanser-Verlag. Dort gibt es auf S. 284 eine ausführliche Erklärung in Worten. Schau mal, ob es das Buch online in Eurer Bibl. gibt.