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Moin zyndra.
Die Nullstellen kannst du doch einfach wie folgt berechnen:
\(0=g_k(x)\)
\(\Leftrightarrow 0 = kx+2-3k\)
\(\Leftrightarrow 3k = kx+2\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{3k-2}{k} = x\)
\(\Leftrightarrow 3k-2 = kx\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{3k}{k}-\dfrac{2}{k} = x\)
\(\Leftrightarrow 3-\dfrac{2}{k} = x\)
Für die zweite Frage musst du jetzt bloß überlegen, welchen Wert \( k\) annehmen muss, damit diese Nullstelle nicht existiert. \(k\) steht ja unten im Nenner\(\dots\)
Grüße
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