Zeigen Sie ,dass für zwei Abbildungen folgendes gilt .

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Aufgabe: Zeigen Sie ,dass für zwei Abbildungen f: A → B und g: B→ C folgendes gilt :

(i) g ∘ f injektiv ⇒ f injektiv ;

(ii) g ∘ f surjektiv , g injektiv ⇒ f surjektiv.

 

* Verkettungszeichen ∘ 

… 


Problem/Ansatz:

Hallo : )) Ich verstehe ungefähr was injektiv, surjektiv bedeutet.. aber  bei dieser Aufgabe komme ich leider überhaupt nicht weiter. Ist das eine Aufgabe wo man etwas beweisen soll?  Wie genau zeigt man sowas Schritt für Schritt ?

Vielen Dank !

 

 
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Moin,
das sind die ersten Beweise, die man so an der Uni durchführt. Dabei ist es immer sinnvoll, sich alles, was man hat, ganz genau aufschreibt. Zum Beispiel für die (i):
z.z.: \(f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2\)
Beweis: Es gilt \(g(f(x_1))=g(f(x_2))\Rightarrow x_1=x_2\) (Injektivität von g°f)
Sei nun \(f(x_1)=f(x_2)\), dann...
Probiere es mit diesem Ansatz, und melde dich, wenn etwas nicht klappt.
LG
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Vielen Dank :)   ─   luffysan vor 4 Tagen, 3 Stunden

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