lass doch einfach die Nullen des Ergebnisvektors in deiner Lösung stehen und stelle (warum auch immer das in der Lösung so gemacht wurde) die Komponenten um, dann hast du genau die Lösung. z=1 ergibt sich aus der mehrdeutigen Lösung, z kann alles aus R sein und 1z wird ja dann immer eine Zeile höher eingesetzt, um zur Lösung für y und x zu kommen.
bei den ergänzt du das Gauß-Schema einfach mit Nullzeilen und löst wie üblich, hier werden Parameter s und t für die unendlich vielen Lösungen von y und z eingeführt.
Warum man mal Parameter einführt oder wann anders in Abhängigkeit der gegebenen Variable rechnet ergibt sich normalerweise im Textzusammenhang der Aufgabe. Wenn das alles Übungsaufgaben im gleichen Kontext und ohne Zusatzformulierungen sind, ist es für mich eher unverstöndlch (wenn auch richtig)
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wenn du jetzt noch weißt, dass die untere Nullzeile bedeutet, dass z alle Werte annehmen kann (z-> free), löst du diese Zeile nach x auf, also x=-1/2 z und ergänzt mit +0 (die Zahl ohne Abhängigkeit) also x= 0 -1/2 z.
wenn du das für jede Zeile so hast, werden die parameterunhabhängigen Werte in eine Vektorklammer gepackt, die abhängigen in eine andere und der Parameter (z) wird ausgeklammert. Das führst du jetzt mal selbst durch (nicht nur die Lösung ansehen) und wirst sehen, es steht eigentlich alles schon da :) ─ honda 27.11.2022 um 11:23