Matrizen zu vektorielle Parameterform

Erste Frage Aufrufe: 115     Aktiv: 27.11.2022 um 11:23

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Hallo zusammen,

leider verstehe ich nicht, wie ich aus einer Matrix, die vektorielle Parameterform aufstellen soll. 
Wie ihr seht, habe ich x = -1/2z und y = -3-7/2z, wie stelle ich die auf? Warum steht bei z eine 1 in der Parameterform?

Die untenstehende Parameterform ist die Lösung.



Hier auch, wie kommt man auf die Form



Viele Dank für eure Unterstützung!
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lass doch einfach die Nullen des Ergebnisvektors in deiner Lösung stehen und stelle (warum auch immer das in der Lösung so gemacht wurde) die Komponenten um, dann hast du genau die Lösung. z=1 ergibt sich aus der  mehrdeutigen Lösung, z kann alles aus R sein und 1z  wird ja dann immer eine Zeile höher eingesetzt, um zur Lösung für y und x zu kommen.

bei den ergänzt du das Gauß-Schema einfach mit Nullzeilen und löst wie üblich, hier werden Parameter s und t  für die unendlich vielen Lösungen von y und z eingeführt.

Warum man mal Parameter einführt oder wann anders in Abhängigkeit der gegebenen Variable rechnet ergibt sich normalerweise im Textzusammenhang der Aufgabe. Wenn das alles Übungsaufgaben im gleichen Kontext und ohne Zusatzformulierungen sind, ist es für mich eher unverstöndlch (wenn auch richtig)

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Vielen Dank für deine Antwort. Aber wie kommst du auf z=1?   ─   sami007 26.11.2022 um 15:52

z=1 ist falsch, sorry, die 1 ist der Koeffizient zu z, also 1mal z; z wird dann ja ausgeklammert und die 1 bleibt im Vektor   ─   honda 26.11.2022 um 16:51

Wie muss man es anschauen, damit man auf die Parameterform kommt?   ─   sami007 26.11.2022 um 20:29

schreibe doch auf ein LGS um, die erste Zeile lautet z.B. 1x + 0y + 1/2 z = 0.
wenn du jetzt noch weißt, dass die untere Nullzeile bedeutet, dass z alle Werte annehmen kann (z-> free), löst du diese Zeile nach x auf, also x=-1/2 z und ergänzt mit +0 (die Zahl ohne Abhängigkeit) also x= 0 -1/2 z.
wenn du das für jede Zeile so hast, werden die parameterunhabhängigen Werte in eine Vektorklammer gepackt, die abhängigen in eine andere und der Parameter (z) wird ausgeklammert. Das führst du jetzt mal selbst durch (nicht nur die Lösung ansehen) und wirst sehen, es steht eigentlich alles schon da :)
  ─   honda 27.11.2022 um 11:23

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