Also zunächst ist deine Grundfläche gegeben.
Daraus kannst du die Grenzen für x und y ablesen. Der erste Schritt ist nun das Doppelinetgral aufzustellen. Bei den (nicht allzu gemeinen) Funktionen ist es egal, in welcher Reihenfolge du die zwei Integrale aufschreibst (du kommst immer zum richtigen Ergebnis - ABER Achtung, der eine Weg kann deutlich schwerer sein, als der andere).
In deinem Beispiel sind aber meiner Meinung nach beide Weg gleich leicht/schwer. Es wurde nun das dy Integral nach innen geschrieben, dieses wird hier in diesem Fall also zuerst bestimmt. Du berechnest also die Stammfunktion von `sinh(x-3y)`, wobei du das x noch wie eine Konstante behandeln kannst, es sollte also keine "Probleme" machen. Wenn dazu Fragen sind, bietet es sich immer an den

https://www.integralrechner.de/

zu befragen. Hier wird der Lösungsweg in den meisten Fällen recht nachvollziehbar erklärt.
Dein Integral kann nun ganz normal bestimmt werden und nach dem Einsetzten von y stehen nur noch x in der Funktion, die nun nach dx integriert werden soll. Konstante Faktoren werden möglichst vor das Integral gezogen und das Integral ganz normal bestimmt.

In den Taschenrechner eingeben und fertig ist das Ergebnis.