Übergangsmatrix und inavriantes Maß

Aufrufe: 61     Aktiv: 17.09.2021 um 19:11

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Hallo, 

es geht um folgende Aufgabe: 



Ich habe, um mir das vorstellen zu können, das invariante Maß für 4x4, 5x5 und 6x6 berechnet. Bei dem LGS was ich aufstelle habe ich in allen Fällen keine Lösung. 
Wenn ich mir mal die Struktur angucke (was man auch direkt sieht, wenn man die 4x4, 5x5, und 6x6 Matrix aufschreibt) ergibt nicht jede Spalte von P^T (oder jede Zeile von P) 1. Kann ich jetzt sagen, dass es kein invariantes Maß für diese Übergangsmatrix gibt? Weil in der Aufgabe steht, dass man eins finden soll....
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Nein, das kann man nicht sagen. Du hast dir ja auch nicht $P$, sondern endliche Teilmatrizen angesehen. 
Du musst hier schon ein $\lambda=(\lambda_i)_{i\in{0,1,\ldots}}$ mit $\lambda_i \geq 0$ finden, sodass $\lambda P=\lambda$.
Es gibt hier auch ein nichttriviales invariantes Maß. Hinweis: Geometrische Reihe.
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