Hallo!

Wer auch immer diese Aufgabe gestelt hat, gehört abgestraft. Das ist ein Haufen gequirlter Sch*** Welche partikel wo passen und wo nicht, spielt überhaupt keine Rolle und dient ausschließlich der Verwirrung. Außerdem ist überhaupt nicht klar, wie hier eigentlich modelliert werden soll. Die einzig sinnvolle Annahme ist die, dass die 8 Partikel nach dem Zufallsprinzip auf die linke und die rechte Seite verteilt werden, wobei beide Seiten als gleich wahrscheinlich angenommen werden. Dann kann man zumindest die Aufgabenteile a) und b) beantworten. Stichwort: Binomialverteilung. Aufgabenteil c) bleibt aber sinnentleert ...

LG, Ruben

Um die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Verteilungen von schwarzen und weißen Partikeln auf der linken und rechten Seite der Membran zu berechnen, kann man die binomiale Formel verwenden. Die binomiale Formel gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, wie man aus n Elementen k Elemente auswählen kann. Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Auswahl kann dann berechnet werden, indem man die Anzahl der möglichen Auswahlen durch die Gesamtzahl der Möglichkeiten teilt.

a) Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 schwarzen Partikel auf der linken Seite der Membran sind, beträgt P(4 schwarze auf der linken Seite) = C(4,4) * (1/2)^4 * (1/2)^4 = 1/16.

b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine weiße und drei schwarze Partikel auf der linken Seite sind, beträgt P(1 weiße und 3 schwarze auf der linken Seite) = C(4,1) * C(4,3) * (1/2)^4 * (1/2)^4 = 4/16 = 1/4.

c) Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei weiße und zwei schwarze Partikel auf der linken Seite sind, beträgt P(2 weiße und 2 schwarze auf der linken Seite) = C(4,2) * C(4,2) * (1/2)^4 * (1/2)^4 = 6/16 = 3/8.

Insgesamt gibt es 16 mögliche Verteilungen von schwarzen und weißen Partikeln auf beiden Seiten der Membran. Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Verteilungen können durch die oben genannte Formel berechnet werden.

Ich hoffe das hilft dir weiter. Ich weiß, dass ich wohlmöglich Lösungen vorgegeben habe, aber wie bereits angesprochen wurde ist es sehr gequirrtl geschrieben. Deshalb einfach nur lieb gemeint von mir!