ein wenig präziser: Die allgemeine Form eines Polynoms 2.Grades ist \(f(x)=ax^2+bx +c\)
um diese vollständig zu bestimmen, braucht man 3 Informationen um a,b und c zu berechnen.
Diese Informationen sind manchmal etwas versteckt. Und ich vermute, dass zu den Vorgaben gehört : Scheitelpunkt bei (1,2).
Dann lässt sich die allgemeine Form schnell umschreiben in \(f(x)=a(x-x_0)^2+y_0\)
mit \(x_0=1 \text {und } y_0=2\) und  \(a=1\) als Streckungsfaktor steht da \(f(x)=(x-1)^2 +2 =x^2 -2x +3\) 
Du siehst: auch diese Gleichung erfüllt die Vorgaben. 
Da muss irgendwo in der Aufgabenstellung noch eine 3. Information vorhanden sein.