Aufgabe:

Hallo zusammen,

ich habe ein Dreieck XYZ gegeben. An den Seiten werden nach außen jeweils zueinander ähnliche Dreiecke errichtet. Einer der drei Winkel ist dabei genau einmal "an der äußeren Spitze". Die Umkreismittelpunkte P, Q, R sind die Umkreismittelpunkte der drei ähnlichen Dreiecke. Nun soll man zeigen, dass das Dreieck PQR auch ähnlich zu den drei Dreiecken ist.

Ich habe leider schon mehrere Stunden über dieses Problem nachgedacht, aber keine Idee führt zum Erfolg. Kann es mit den Seitenverhältnissen funktionieren? Hat vielleicht jemand eine Idee? Ich wäre sehr dankbar.