Komplexe Zahlen / Gleichungen

Erste Frage Aufrufe: 111     Aktiv: 14.06.2021 um 10:17

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Hey! Die Aufgabenstellung besagt: Bestimmen Sie alle Lösungen folgender Gleichung in der komplexen Ebene .

Könnt Ihr mir helfen? Bzw. wie gehe ich da vor?
z^7=0,0078125
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\(z^7=(\frac{1}{2})^7\cdot e^{i(2k\pi)}\Rightarrow z_k=\frac{1}{2}\cdot e^{i(\frac{2k\pi}{7})}=\frac{1}{2}\cdot (cos(\frac{2k\pi}{7})+isin(\frac{2k\pi}{7}))\)
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0,0078125 ist das identische wie 1/128.
guck mal wie kompliziert das Ergebnis ist, es gibt 7 unterschiedliche Lösungen:

\(\left\{\frac{1}{2},-\frac{1}{2} \cos \left(\frac{\pi }{7}\right)-\frac{1}{2} i \sin \left(\frac{\pi }{7}\right),\frac{1}{2} \sin \left(\frac{3 \pi }{14}\right)+\frac{1}{2} i \cos \left(\frac{3 \pi }{14}\right),-\frac{1}{2} \sin \left(\frac{\pi }{14}\right)-\frac{1}{2} i \cos \left(\frac{\pi }{14}\right),-\frac{1}{2} \sin \left(\frac{\pi }{14}\right)+\frac{1}{2} i \cos \left(\frac{\pi }{14}\right),\frac{1}{2} \sin \left(\frac{3 \pi }{14}\right)-\frac{1}{2} i \cos \left(\frac{3 \pi }{14}\right),-\frac{1}{2} \cos \left(\frac{\pi }{7}\right)+\frac{1}{2} i \sin \left(\frac{\pi }{7}\right)\right\}\)

das habe ich mit GTR gemacht
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