Die ist eine noch vergleichsweise einfache Aufgabe, die man direkt in kartesischen Koordinaten lösen kann. Wenn Du mehr über Mehrfachintegrale und Ihre Berechnungsmöglichkeiten erfahren willst, dann empfehle ich Dir meinen youTube Kanal (siehe Videobeispiel). Vielleicht kennst Du den Begriff "Fundamentalbereich". Hier liegt in der xy-Ebene sowohl ein solcher Bereich bzgl. der x- als auch der y-Achse vor. Daher gibt es auch zwei Möglichkeiten des Vorgehens.
Reihenfolge der Integrationen von links nach recht: \( 0 \le x \le 1 \), \(0 \le y \le 1-x\), \(0\le z \le 1\).
Versuche nun das Integral aufzustellen und zu berechnen. Als Kontrolle kannst Du dann die x- und die y-Integration einmal vertauschen. Dann läuft y von 0 bis 1 und x von 0 bis ....Das Endergebnis muß dasselbe sein.