Ich bin beim Vorbereiten auf meine etwa "Lineare Algebra/Analytische Geometrie"- Klausur auf folgende Äquivalenz gestoßen:

Sei f : A \(to\) B eine lineare Abbildung, dann gilt:

Kern (f) = {0}    "äquivalent zu"   f injektiv

Die Rückrichtung ist klar. Wenn f injektiv ist, dann darf es auch nur ein Element geben, dass auf den Nullvektor abbildet und das ist entsprechend der Definition von linearen Abbildung die 0 aus A selber, aber weshalb gilt

Kern (f) = {0} \Rightarrow f injektiv

nur weil der Kern trivial ist kann es doch trotzdem zwei vektoren geben die auf denselben abbgebildet werden oder bin ich blöd?

PS: Ich weiß leider nicht wie man mit Mathjax den Äquivalenzpfeil darstellt