Kugeln auf Fächer verteilen

Aufrufe: 496     Aktiv: 27.03.2023 um 20:30

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Liebes Forum,

folgende Aufgabe mit der Bitte um Überprüfung:

4 blaue und 5 gelbe (außer der Farbe nicht weiter voneinander unterscheidbare) Kugeln sollen auf 6 Fächer verteilt werden. Dabei dürfen beliebig viele Kugeln pro Fach verteilt werden. Berechne die Anzahl an Möglichkeiten:

Ich stelle mir erstmal vor, es gäbe 9 gleiche Kugeln (ohne Farbunterscheidung). Diese lege ich in einer Reihe vor mir aus. Zudem gibt es 5 Unterteilungen, um die 6 Fächer zu Kennzeichnen.

Für diese Version gäbe es bereits (9+6-1)nCr(9)=2002 Möglichkeiten. Da man nun die 9 Kugeln (jetzt mit der farblichen Unterscheidung auf 9!/(4!*5!)=126 Arten anordenen kann, gibt es insgesamt 2002*126=252252 Möglichkeiten.

Stimmt diese Denkensweise und das Ergebnis?

Danke!
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Punkte: 146

 

So spontan drüber nachgedacht dürften das zu viele Möglichkeiten sein, da doppelte dabei sind. Stell dir vor, im ersten Fach sind zwei Kugeln. Wenn jetzt die Anordnung mit blau gelb anfängt ist es dasselbe als wenn sie mit gelb blau anfängt.   ─   cauchy 21.03.2023 um 20:19

Puh... und wie würde ich diese vielfachen herausbekommen?   ─   handfeger0 21.03.2023 um 20:56
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1 Antwort
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Du hast das Grundproblem gelöst. Jetzt überbewertest du nur noch den Umstand, dass man immer versucht ist möglichst 'kompakt' zu sprechen. Man kann die Aufgabe auch so formulieren:
Eine hat die Aufgabe 4 blaue Kugeln auf 6 Fächer zu verteilen. Eine andere hat die Aufgabe 5 gelbe Kugeln auf 6 Fächer zu verteilen. Wieviel Möglichkeiten ergeben sich, wenn es sich um das gleiche Set von Fächern handelt?
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geantwortet

eigentlich ahnungslos, Punkte: 30

 

Ah. Das ist ein smarter Ansatz. Man könnte es also so lösen:

Es gibt 9nCr4=126 Möglichkeiten, um 4 blaue Kugeln auf den 6 Fächer zu verteilen, Zudem gibt es 10nCr5=252 Möglichkeiten, um 5 gelbe Kugeln auf die gleichen Fächer zu verteilen.

Insgesamt gibt es also 126*252=31752 Möglichkeiten, um 4 blaue und 5 gelbe Kugeln auf 6 Fächer zu verteilen?
  ─   handfeger0 27.03.2023 um 17:50

Ist das so korrekt? Dann hat es jetzt "klick" gemacht =)   ─   handfeger0 27.03.2023 um 20:20

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Das sollte passen, ja. Aber guter Ansatz.   ─   cauchy 27.03.2023 um 20:30

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