Größtmögliche Dreiecksfläche unter Integral

Aufrufe: 207     Aktiv: 24.10.2023 um 20:36

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Eine Parabel mit f(x) = -0,4x^2 + 0,4x wird durch eine Funktion g(x) = mx in ein Dreieck und zwei weitere Teilflächen zerlegt. (Das Dreieck ist die x-Achse, der Graph von g(x) und die senkrechte Entfernung vom Schnittpunkt von f und g zur x-Achse.
Ich hab für m = 0,5 schon die drei entstandenen Flächen berechnet und auch berechnen können, wie groß die Flächen sind, wenn das entstehende Dreieck gleichschenklig sein soll.

Nun soll ich ermitteln wie m gewählt werden muss, damit das Dreieck die größtmögliche Fläche hat. Das klingt ja nach Optimierungsaufgabe aber mir fehlt ehrlich gesagt der Ansatz.

Falls jemand Ideen und Lösungen hat, wäre ich dankbar!

EDIT vom 24.10.2023 um 14:47:

die Abbildung dazu
gefragt

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1 Antwort
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Wieso rechnest Du mit $m=0.5$? Das ist nicht verlangt. Rechne mit $m$, welchen Flächeninhalt erhälst Du für das Dreieck? Danach sollte klar sein, wie's weitergeht (zur Kontrolle: Du solltest auf $m=\frac2{15}$ kommen.)
Nebenbei: Die Formulierung der Aufgabe ist wirklich mies: Ein Parabel kann man nicht in Flächen zerlegen und eine Dreiecksseite ist keine Entfernung. Woher stammt das?
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.45K

 

m = 0.5 war eine Vorgabe für eine Teilaufgabe.
Nun ist m frei wählbar.
Meine Idee war es, f und g in Abhängigkeit von m gleichzusetzen und Schnittpunkte zu bestimmen, um dann das Integral zwischen g und der x-Achse zu bestimmen, wobei die obere Grenze der Schnittpunkt in Abhängigkeit von m ist. Den Term würde ich dann maximieren bzw. die Extremstelle bestimmen.
m = 2/15 ist, wenn grafisch gezeichnet nicht wirklich die größtmögliche Fläche
  ─   nakrim12 24.10.2023 um 14:19

Achso (wg $m=0.5$). Nicht über Ideen philosophieren, sondern machen. Integrale braucht man hier nicht. Daher nochmal: Was erhälst Du als Fläche in Abhängigkeit von $m$?   ─   mikn 24.10.2023 um 14:24

Nichts bisher weil ich ja den Schnittpunkt in Abhängigkeit von m hätte und das x als x-Wert wäre oder? Stehe da glaube ich auf dem schlauch   ─   nakrim12 24.10.2023 um 14:37

Lade mal die Aufgabenstellung als Foto hoch (oben "Frage bearbeiten"), oberste Regel für Frager: Stets(!) die Aufgabenstellung mitliefern, im Original. Und dazu noch Deine Skizze.   ─   mikn 24.10.2023 um 14:43

Hab’s hoch geladen   ─   nakrim12 24.10.2023 um 14:51

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Ok, die merkwürdige Formulierung stammt also von Dir, nicht aus dem Buch.
Ich bleibe prinzipiell bei meiner Rechnung, aber Deine Funktionsgleichung stimmt nicht (daher stimmen auch die 2/15 nicht). Rechne die nochmal neu, und mach die Probe! Wenn Du bei so einer Aufgabe ohne Probe weiterrechnest, riskierst Du, dass die Rechnungen in den folgenden Aufgabenteilen falsch werden.
Danach rechne die Dreiecksfläche in Abhängigkeit von $m$ aus, wie gesagt, das geht ohne Integrale.
  ─   mikn 24.10.2023 um 15:09

Es sind 4x stimmt, habs hier nur falsch getippt (Schande über mein Haupt :D)   ─   nakrim12 24.10.2023 um 15:11

Mein lokales Maximum ist bei m = 4/3   ─   nakrim12 24.10.2023 um 15:48

Ja, Ergebnis stimmt.   ─   mikn 24.10.2023 um 20:36

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