Optimierungsaufgaben

Aufrufe: 78     Aktiv: 20.04.2021 um 23:17

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Hi, ich habe diese Übungsaufgabe und brauche Hilfe. Wie fang ich bei der Aufgabe an bzw. wie geh ich vor? 
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1 Antwort
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Moin, 
nun ich denke, dass du hier einfach die Definition des cosh(x) benutzen solltest: \( cosh(x)= \frac{e^x+e^{-x}}{2} \)
Von da an kannst du munter nach u auflösen...
Gruß,
Fix
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Schüler, Punkte: 415
 

Das war meine erste Idee, aber ich schaffe es nicht die Gleichung zu lösen.
  ─   mathanael 20.04.2021 um 20:46

Nun ja, nach der Definition von u ist u >0. Eine eindeutige Lösung ist u=0, die jedoch vom Sachzusammenhang nicht stimmt.
Ich denke man kann nun so argumentieren, dass Exponentialfunktionen immer maximal 2 Schnittpunkte haben.
Wenn man nun die obige Gleichung umformt erhält man \(e^u(2+\frac{4\delta\cdot u}{d})=e^{2u}+1\). Da sich ein Schnittpunkt bei u=0 befindet, gibt es eine zweite Lösung für \(2+\frac{4\cdot \delta \cdot u}{d} >0\) .
Nach umstellen und resubstituieren ergibt sich \(a>-\delta\), was per definitionem stimmt.
Ich hoffe so konnte ich besser argumentieren, mir war vorher nicht klar, dass das Auflösen der Gleichung per Hand kaum möglich war.
  ─   fix 20.04.2021 um 22:35

Vielen Dank! Du hast mir sehr weitergeholfen   ─   mathanael 20.04.2021 um 23:11

Danke, dass freut mich zu hören. Die Lösung ist mathematisch nicht unbedingt zu 100% korrekt, aber ich bin schließlich noch in der Schule, sodass ich mich mit dem Thema kaum auskenne:)   ─   fix 20.04.2021 um 23:17

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