(Twitter)
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Nun ja, nach der Definition von u ist u >0. Eine eindeutige Lösung ist u=0, die jedoch vom Sachzusammenhang nicht stimmt.
Ich denke man kann nun so argumentieren, dass Exponentialfunktionen immer maximal 2 Schnittpunkte haben.
Wenn man nun die obige Gleichung umformt erhält man \(e^u(2+\frac{4\delta\cdot u}{d})=e^{2u}+1\). Da sich ein Schnittpunkt bei u=0 befindet, gibt es eine zweite Lösung für \(2+\frac{4\cdot \delta \cdot u}{d} >0\) .
Nach umstellen und resubstituieren ergibt sich \(a>-\delta\), was per definitionem stimmt.
Ich hoffe so konnte ich besser argumentieren, mir war vorher nicht klar, dass das Auflösen der Gleichung per Hand kaum möglich war. ─ fix 20.04.2021 um 22:35
Ich denke man kann nun so argumentieren, dass Exponentialfunktionen immer maximal 2 Schnittpunkte haben.
Wenn man nun die obige Gleichung umformt erhält man \(e^u(2+\frac{4\delta\cdot u}{d})=e^{2u}+1\). Da sich ein Schnittpunkt bei u=0 befindet, gibt es eine zweite Lösung für \(2+\frac{4\cdot \delta \cdot u}{d} >0\) .
Nach umstellen und resubstituieren ergibt sich \(a>-\delta\), was per definitionem stimmt.
Ich hoffe so konnte ich besser argumentieren, mir war vorher nicht klar, dass das Auflösen der Gleichung per Hand kaum möglich war. ─ fix 20.04.2021 um 22:35
Vielen Dank! Du hast mir sehr weitergeholfen
─
mathanael
20.04.2021 um 23:11
Danke, dass freut mich zu hören. Die Lösung ist mathematisch nicht unbedingt zu 100% korrekt, aber ich bin schließlich noch in der Schule, sodass ich mich mit dem Thema kaum auskenne:)
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fix
20.04.2021 um 23:17
─ mathanael 20.04.2021 um 20:46