Du kannst dir schon einmal mit beiden Punkten und dem Richtungsvektor zwei Parameterdarstellungen herstellen. Dann könntest du das ganze auch noch einmal mit dem Gegenvektor als Richtungsvektor machen. Dann hast du 4 Parameterdarstellungen.

Korrekt ist es auch immer, ein Vielfaches des Richtungsvektors zu nehmen.

Ich würde die Geradengleichung mit konkreten Zahlenwerten aufschreiben anstatt mit A und $\overrightarrow{AB}$.

M berechnet sich nach der einfachen Formel $M=\frac{1}{2}(A+B)$.

die Frage ist, was M sein soll. Wenn es der Mittelpunkt der Strecke AB ist, würde das zu Brüchen im RV  führen, das vermeidet man. Man könnte Vielfache des RV verwenden , ist aber auch nicht schön.

Am besten du berechnest dir durch Einsetzen von t Werten (ungleich 0) weitere Geradenpunkte und verwendest sie als Stützvektoren