integriere ich  x mit dx von a bis -a, ist mir klar, dass dx[a,-a] x = 0
denn ich lande dann ja bei a^2 - (-a)^2=0

wenn ich jetzt phi ueber einer kugel integriere, dr[0,R] dtheta[0,pi] dphi[-pi,pi] sin(theta) r^2 phi = 0
ist auch ersichtlich dass pi^2-(-pi)^2=0
lasse ich aber phi statt von "-pi bis pi" jetzt von "0 bis 2pi" laufen, beschreibe ich doch die selbe kugel, das integrationsgebiet bleibt also symmetrisch und im raum unveraendert.

aber wie kommt es dass nun das integral nicht verschwindet? dphi[0,2pi] phi = 4 pi^2 =/= 0
handelt es sich nicht mehr um den fall "antisymmetrischer integrant, symmetrisches integrationsgebiet"? oder tat es dies bei dem kugelintegral von anfang an nicht? oder verrechne ich mich?