Cosinus miteinander multiplizieren

Erste Frage Aufrufe: 1157     Aktiv: 12.03.2021 um 22:29
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Hallo! Wir machen momentan Additionstheoreme und haben diese Aufgabe bekommen. Der Zähler ist eig ganz einfach, aber das was im Nenner steht macht es uns ein bisschen schwierig. Können wir da einfach hinschreiben cos(a)*cos(b)=cos(a+b)??

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Den Nenner lässt Du am besten wie er ist. Im Zähler hast Du richtig eingesetzt. Nun ziehst Du diesen Bruch auseinander, das gibt eine Summe von zwei Brüchen, in beiden kann man jeweils schön kürzen. Dann denk an tangens.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 
und wie ziehe ich es auseinander? und wie komme ich dann auf tan(a)+tan(b)?   ─   user11963a 12.03.2021 um 19:33

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Hallo,

nein cos(a)*cos(b) ist nicht cos(a+b)

sondern: cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

also kannst du das dann nach cos(a) * cos(b) umstellen.

Also ergibt das: cos(a) * cos(b) = cos(a+b) + sin(a) * sin(b)


Wenn du aber den Nenner in Ruhe lässt, dann kannst du die Summe des Zählers auseinanderziehen:

\( \frac{sin(\alpha) \cdot cos(\beta)}{cos(\alpha) \cdot cos(\beta)} + \frac{cos(\alpha) \cdot sin(\beta)}{cos(\alpha) \cdot cos(\beta)} \)

Jetzt kannst du einmal cos(b) und einmal cos(a) kürzen.
Und aus sin/cos kannst du tan machen.

Also ist das elegante Ergebnis: \(tan(\alpha) + tan(\beta) \)
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aber was wären denn cos(a)*cos(b)?   ─   user11963a 12.03.2021 um 17:52

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