Cosinus miteinander multiplizieren

Erste Frage Aufrufe: 90     Aktiv: 12.03.2021 um 22:29
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Hallo! Wir machen momentan Additionstheoreme und haben diese Aufgabe bekommen. Der Zähler ist eig ganz einfach, aber das was im Nenner steht macht es uns ein bisschen schwierig. Können wir da einfach hinschreiben cos(a)*cos(b)=cos(a+b)??

Trigonometrie Cosinus
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Den Nenner lässt Du am besten wie er ist. Im Zähler hast Du richtig eingesetzt. Nun ziehst Du diesen Bruch auseinander, das gibt eine Summe von zwei Brüchen, in beiden kann man jeweils schön kürzen. Dann denk an tangens.
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und wie ziehe ich es auseinander? und wie komme ich dann auf tan(a)+tan(b)?   ─   user11963a 12.03.2021 um 19:33
Du hast die Form \(\frac{x+y}z\), da gibt es nur eine Möglichkeit das auseinanderzuziehen.   ─   mikn 12.03.2021 um 22:29

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Hallo,

nein cos(a)*cos(b) ist nicht cos(a+b)

sondern: cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

also kannst du das dann nach cos(a) * cos(b) umstellen.

Also ergibt das: cos(a) * cos(b) = cos(a+b) + sin(a) * sin(b)


Wenn du aber den Nenner in Ruhe lässt, dann kannst du die Summe des Zählers auseinanderziehen:

\( \frac{sin(\alpha) \cdot cos(\beta)}{cos(\alpha) \cdot cos(\beta)} + \frac{cos(\alpha) \cdot sin(\beta)}{cos(\alpha) \cdot cos(\beta)} \)

Jetzt kannst du einmal cos(b) und einmal cos(a) kürzen.
Und aus sin/cos kannst du tan machen.

Also ist das elegante Ergebnis: \(tan(\alpha) + tan(\beta) \)
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aber was wären denn cos(a)*cos(b)?   ─   user11963a 12.03.2021 um 17:52

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