Erwartungswert - Anzahl Ziehungen Urne

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Nun befinden sich 2 rote und 3 weisse Kugeln in der Urne. Bei einem Glücksspiel wird so lange eine Kugel der Urne entnommen (und beiseite gelegt), bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Dann ist das Spiel zu Ende. Berechnen Sie die erwartete Anzahl Ziehungen bei diesem Spiel.

Ich habe mit vier Ziehungen gerechnet:

x1 =2/5
x2 =2/4
x3 =2/3
x4 =2/2 
(das sind meine berechnungen für die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel in den jeweiligen Ziehungen zu kriegen)

E(x) = 1*(2/5) + 2*(2/4) +3*(2/3) + 4*(2/2) = 37/5 = 7,4

aber irgendwie kann das gar nicht sein...
Hat jemand eine Ahnung was ich falsch gemacht habe und/oder anders machen muss??
Danke schon im voraus auf eure Antworten.
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