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Vorweg: Es gibt keine "endliche geometrische Reihe", Reihen sind immer "unendlich". Das Ding hier heißt "geometrische Summe".
Du kannst die Formel aus dem Buch nehmen, wenn Du umformst:
$\sum\limits_{k=0}^nq^k =1+\sum\limits_{k=1}^nq^k = 1+.... = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$.
Oder: im Buch ist $\frac{1-q^n}{1-q}\stackrel{Buch}{=}\sum\limits_{k=1}^nq^{k-1}=\sum\limits_{k=0}^{n-1}q^k$ und dann auf beiden Seiten $n$ durch $n+1$ ersetzen (kommt auf's selbe raus).
Die Sache mit dem $a_1$ (konstanter Faktor, hier $q$) verwirrt doch nur. Am besten merkt man sich die geometrische Summe als $\sum\limits_{k=0}^nq^k =\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ (auswendig!), so ist es auch üblich, aus gutem Grund.
Du kannst die Formel aus dem Buch nehmen, wenn Du umformst:
$\sum\limits_{k=0}^nq^k =1+\sum\limits_{k=1}^nq^k = 1+.... = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$.
Oder: im Buch ist $\frac{1-q^n}{1-q}\stackrel{Buch}{=}\sum\limits_{k=1}^nq^{k-1}=\sum\limits_{k=0}^{n-1}q^k$ und dann auf beiden Seiten $n$ durch $n+1$ ersetzen (kommt auf's selbe raus).
Die Sache mit dem $a_1$ (konstanter Faktor, hier $q$) verwirrt doch nur. Am besten merkt man sich die geometrische Summe als $\sum\limits_{k=0}^nq^k =\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ (auswendig!), so ist es auch üblich, aus gutem Grund.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
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Danke für die Aufklärung! Habe Deine Umformung ehrlich gesagt noch nicht verstanden (ist ganz neu für mich und im Buch nur sehr theoretisch). Habe meinen Versuch als EDIT hochgeladen. Deine erwähnte geometrische Summe merke ich mir! Wie wende ich die Formel an, wenn der Standwert z.B. bei 3 ist?
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nas17
02.10.2022 um 20:23
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.