Grenzwert endliche Geometrische Reihe

Aufrufe: 435     Aktiv: 02.10.2022 um 20:59

0
Aufgabe:

Bei der Definition in rot ist mir das a1 nicht wirklich klar. Warum multipliziere ich hier mit 1, obwohl die die Summe hier bei k=0 beginnt? 
So ist die Formel bei uns im Buch:

Hier kann ich ja die Formel nicht einfach übernehmen, da in der Aufgabe k=0 und nicht k=1 ist. Dementsprechend ändere ich den Exponenten (gelb) von n zu n+1. Diesen Schritt verstehe ich auch nicht wirklich..

EDIT vom 02.10.2022 um 20:21:

Mein Versuch der Umformung 
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 222

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Vorweg: Es gibt keine "endliche geometrische Reihe", Reihen sind immer "unendlich". Das Ding hier heißt "geometrische Summe".
Du kannst die Formel aus dem Buch nehmen, wenn Du umformst:
$\sum\limits_{k=0}^nq^k =1+\sum\limits_{k=1}^nq^k = 1+.... = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$.
Oder: im Buch ist $\frac{1-q^n}{1-q}\stackrel{Buch}{=}\sum\limits_{k=1}^nq^{k-1}=\sum\limits_{k=0}^{n-1}q^k$ und dann auf beiden Seiten $n$ durch $n+1$ ersetzen (kommt auf's selbe raus).
Die Sache mit dem $a_1$ (konstanter Faktor, hier $q$) verwirrt doch nur. Am besten merkt man sich die geometrische Summe als $\sum\limits_{k=0}^nq^k =\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ (auswendig!), so ist es auch üblich, aus gutem Grund.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 38.91K

 

Danke für die Aufklärung! Habe Deine Umformung ehrlich gesagt noch nicht verstanden (ist ganz neu für mich und im Buch nur sehr theoretisch). Habe meinen Versuch als EDIT hochgeladen. Deine erwähnte geometrische Summe merke ich mir! Wie wende ich die Formel an, wenn der Standwert z.B. bei 3 ist?   ─   nas17 02.10.2022 um 20:23

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.