Koordinatenform mittels Normalvektor und einem Punkt aufstellen

Aufrufe: 802     Aktiv: 25.05.2020 um 18:30
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Hi!

Nehmen wir an, wir hätten einen Normalvektor und einen beliebigen Punkt (Ortsvektor) der Ebene gegeben. Wie stellt man nun die Ebenengleichung in Koordinatenform auf?

Die x1, x2 und x3 - Werte kann man ja vom N-Vektor ablesen, wie bekomme ich den letzten Wert? Einfach die Koordinaten des Punktes / Ortsvektors addieren?

 

Liebe Grüße!

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Schüler, Punkte: 73

 
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1 Antwort
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die ebene erhält man wenn man zur menge aller punkten, die orthogonal zu dem normalenvektor liegen, +p rechnet, wobei p punkt auf der ebene ist

also ist die eben von der form { p + x | x ist orthogonal zum normalenvektor}

hoffe das hilft dir weiter sonst frag nochmal

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Student, Punkte: 2.33K

 
Hmm, verstehe es noch nicht. Als Beispiel:

nvektor: (1|2|3)
Punkt auf Ebene: (1|1|1)

Wie wäre jetzt die Ebenengleichung? x1+x2+x3+?   ─   ellisdi 25.05.2020 um 18:24
(x-p)*n =0 , also in dem fall (x-(1,1,1))*(1,2,3) = 0. ich weiß nicht genau wie ihr das aufschreiben müsst aber wenn du den ausdruck ausmultiplizierst, solltest du das zur gewünschten form umformen können   ─   b_schaub 25.05.2020 um 18:30

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