Parameterdarstellung

Aufrufe: 39     Aktiv: 16.07.2021 um 22:04

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Warum ist das Grüne gleich dem Gelben? 🧐
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Student, Punkte: 12

 
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Es ist nicht gleich. Das Gleichheitszeichen ist falsch. Richtig wäre
$$
\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right) + t\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\ -2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)+ (-\frac12-t)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)
$$
Diese Gleichung würde den Leser aber vermutlich noch mehr verwirren.

Vermutlich wurde letztendlich deshalb nicht das aufgeschrieben, was gemeint ist...

Ergänzung, nach dem Weiterdenken...
Die abgeschnittene Gleichung (=0 fehlt) ist eine Möglichkeit, im Zweidimensionalen eine Gerade zu beschreiben.
Wenn das nun als Parameterdarstellung mit Vektoren macht, kann man den Stützvektor frei wählen (jeder Ortsvektor, der auf der Geraden endet ist möglich) und Länge (Betrag) und Richtung (Vorzeichen) des Richtungsvektors frei wählen, solange er in die Richtung der Geraden zeigt.

Links und rechts vom Gleichheitszeichen steht jeweils eine andere Möglichkeit, die gleiche Gerade hinzuschreiben. Also sind die beiden Seiten insofern gleich, dass mit der hingeschriebenen Darstellung jeweils die gleiche Gerade herauskommt. Weil aber der Parameter $t$ nicht erklärt wird, ist das formaler Blödsinn.

So könnte man es richtig machen:
$$g: \left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right) + t\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\ -2\end{array}\right)\text{, mit }t\in\mathbb{R}$$
und
$$h: \left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right) + s\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\text{, mit }s\in\mathbb{R}$$
Damit gilt $g=h$.
Und das kann man nachrechnen, wenn man $s -\frac12-t$ in $h$ einsetzt.
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