Wahrscheinlichkeit bei einer Multiple Choice Aufgabe.

Erste Frage Aufrufe: 479     Aktiv: 20.07.2022 um 20:18

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Aufgabe: In einer Multiple-Choice-Aufgabe mit 4 Aufgabenteilen mit jeweils 4 Antwortmöglichkeiten ist jeweils genau eine eine Antwortmöglichkeit richtig. Für korrekte Antworten werden +3 Punkte, für falsche Antworten −1 Punkt vergeben. Nehmen Sie an, dass ein unvorbereiteter Prüfling bei jedem der 4 Aufgabenteile rein zufällig eine der 4 Antwortmöglichkeiten ankreuzt.

1.Sei X die Zufallsvariable, die die Anzahl der korrekten Antworten des Prüflings beschreibt. Wie ist X verteilt? Wie groß ist der Erwartungswert von X?

2. Die Anzahl der falschen Antworten ist offensichtlich gleich 4 − X. Bestimmen Sie die bei der MC-Aufgabe erreichte Punktzahl Y in Abhängigkeit von X. Wie groß ist der Erwartungswert von Y ?

3. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit, eine negative Punktzahl zu erhalten, an.


Problem/Ansatz:

Hallo Leute,

die Aufgabe 1 is klar. In der Aufgabe 2 und 3 komme ich leider nicht weiter .

Danke im Voraus :)

 

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Hallo, ich halte bei 3. folgenden Ansatz für schlüssig. Um eine negative Punktzahl zu erreichen müssen ja alle vier Fragen falsch beantwortet werden, denn es reicht nur, dass eine richtig ist und dann erhält ja ein Prüfling 1x3 - 3x(-1) = 0 Punkte. Das Ergebnis soll ja negativ sein, daher muss ein Prüfling ja alle vier Aufgaben falsch beantworten. Da immer drei Wahlmöglichkeiten falsch sind und es insgesamt vier Aufgaben gibt, müsste die Wahrscheinlichkeit \( (\frac {3} {4})^4\) sein.

Bei 2. bin ich mir leider auch unsicher. 

Sag gerne Bescheid ob die Antwort hilfreich war : )

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Bei 2 berechnet sich die Punktzahl über $Y=3X-(4-X)=\dots$ Den Erwartungswert bekommt man dann über den Erwarstungswert von $X$ und die Linearität des Erwartungswertes.
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Selbstständig, Punkte: 30.51K

 

@cauchy wahrscheinlich empfindet man es als unhöflich weil du keine Lösung abgegeben hast.🤷‍♂️ Vom Frager kommt ja leider keine Wortmeldung mehr.   ─   maqu 20.07.2022 um 20:03

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Dann steckt da entweder dein Bewertungskritiker dahinter oder einer der Trolle die hier in letzter Zeit wie Pilze aus dem Boden schießen 🤦‍♂️ … wenigstens dieses Downvote hab ich mal wieder gefixt   ─   maqu 20.07.2022 um 20:18

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.