Trendlinie bis Steigung gleich Null umkehren

Erste Frage Aufrufe: 383     Aktiv: 16.01.2022 um 12:55

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Hallo, meine Trendlinie fällt, weil ich weniger Geld eingenommen bzw. verloren habe (Y €-Werte).
Wie kann ich berechnen, wieviel € ich bei meiner nächsten Postion einnehmen muss, damit meine Trendlinie positiv wird (Steigung gleich Null)?



EDIT vom 06.01.2022 um 03:37:

Hier nochmal der Lösungsweg:


EDIT vom 08.01.2022 um 16:15:

neue Werte

EDIT vom 08.01.2022 um 16:18:

2088,62....

EDIT vom 16.01.2022 um 12:55:


Wo ist der Fehler?
Untere Formel haut hin.
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Hallo,

so 100%ig verstehe ich deine Frage nicht. Du hast doch weiter unten Diagramme eingeführt, sodass die Steigung Null wird. 
Was genau willst du jetzt berechnen? Wenn du einen Wert so haben möchtest, dass daraus eine gewünschte Steigung resultiert, dann kannst du ja die Formel für die Steigung nehmen und den einen Wert als Variable unbestimmt lassen. Dadurch hast du dann eine Gleichung die du lösen kannst.

Hilft dir das weiter?

Grüße Christian
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Hallo,

leider nicht.
Im unteren Diagramm sieht man an den Nachkomnma-Stellen, dass die Steigung nicht genau Null ist.
An den "Y€-Wert" von 1653,1 habe ich mich (durch ausprobieren) langsam herangetastet.
Diesen "Y€-Wert" möchte ich berechnen, dass die Steigung genau Null wird.
Mit der Formel (Y=m*x+b) lässt sich doch aber nur der Y-Wert für die TRENDLINIE errechnen - nicht für den €-Wert.
Die Formel für Steigung m=(y2-y1)/(x2-x1) kann ich nicht anwenden, weil wieder die Variable "y" für die Trendlinie bzw.
Funktion gegeben ist - nicht für den €-Wert.

Ich möchte nicht den Achsenabschnitt von 140,62 berechnen, sondern die "Unbekannte ca. 1653,10 €"

Welche Formel kann ich da anwenden, bzw. wie kann ich sie für den €-Wert umstellen?
Ich hab' folgende Idee:
......................m = (y2-y1) / (x2-x1)............|*(x2-x1)
........m * (x2-x1) = (y2-y1)..........................|+y1
m * (x2-x1) + y1 =y2

Dann komme ich aber nicht auf ca. 1653,10 €.

Ich hoffe etwas mehr Klarheit gebracht zu haben.
Danke, ich bin schon etwas länger aus der Schule raus.
  ─   user456f57 03.01.2022 um 22:24

Ah ok,
Nein die Formel für die Steigung einer linearen Funktion kannst du auch nicht nehmen, weil bei einer linearen Regression die Gerade nicht durch alle Datenpunkte verläuft sondern nur so liegt, dass die Abstände zu allen Datenpunkten minimal ist. Die Steigung in der linearen Regression wird geschätzt über
$$ \hat {m}={\frac {\sum \nolimits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})(y_{i}-{\overline {y}})}{\sum \nolimits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}} $$
Nun soll $\hat m =0$ sein und du hast alle Datenpaare bis auf das letzte Datenpaar. Dort hast du aber den $x$-Wert. Du hast also alle Werte bis auf $y_n$. Diesen lässt du als Unbekannt stehen und kannst dann danach umstellen. Ist etwas aufwendiger, aber der beste Weg der mir gerade einfällt.
  ─   christian_strack 04.01.2022 um 11:14

Endlich versteht jemand mein Anliegen. Vielen Dank dafür. Das ist doch mal ein ganz neuer Ansatz. Beste Grüße   ─   user456f57 05.01.2022 um 04:06

Sehr gerne :)
Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.
  ─   christian_strack 05.01.2022 um 10:02

So kompliziert, wie es aussieht, ist es gar nicht.
Ich habe einfach die Summe von (xi-xm)*(yi-ym) mit (xi-xm) dividiert.
Vorher hatte ich den Fehler gemacht, die zukünftigen X-Mittelwerte mit rein zunehmen.
Zum Schluss noch das Vorzeichen mit *-1 geändert.
Ergebnis ist 1653,099333
Schade, dass ich die Formel nicht in die Tabelle eingeben kann. Wegen Fehlercode 522 - Zirkelbezug
  ─   user456f57 06.01.2022 um 03:27

So wie du es gerechnet hast kannst du das leider nicht machen, da die $x_i$ alle unterschiedlich sind.
Du hast aber ja schon $\sum\limits_{i=1}^{n-1} (x_i - \overline x )(y_i - \overline y) $ berechnet. Deshalb rechne
$$ \frac {S_{xy} - \sum\limits_{i=1}^{n-1} (x_i - \overline x )(y_i - \overline y)} {(x_n - \overline x)} + \overline y = y_n $$
  ─   christian_strack 07.01.2022 um 10:17

Sxy ist doch gleich die Summe von (xi-xm)*(yi-ym).
Warum soll ich denn die Summe von (xi-xm)*(yi-ym) von Sxy subtrahieren?

Mittlerweile sind neue Daten dazugekommen.
Mittelwert von x = 38 (xm)
xi (neuer x Wert mit y unbekannt) = 75
75 - 38 = 37
Wenn ich jetzt Sxy / 37 rechne, dann passt das doch.
Evt. hab ich es vorher doof beschrieben...
Aber Excel bzw. OpenOffice rechnet mir so die Steigung = null.
Ohne, dass ich den Mittelwert von y addiere... ?

Halt moment - Ich sehe, die Steigung ist nicht 100%ig bei null.
  ─   user456f57 08.01.2022 um 15:38

Tut mir Leid war die Woche viel unterwegs.
Es ist
$$ \sum\limits_{i=1}^n (x_i - \overline x)(y_i - \overline y) = ( \sum\limits_{i=1}^{n-1} (x_i - \overline x)(y_i - \overline y)) + (x_n - \overline x)(y_n - \overline y) \Rightarrow (\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \overline x)(y_i - \overline y)) - ( \sum\limits_{i=1}^{n-1} (x_i - \overline x)(y_i - \overline y)) = (x_n - \overline x)(y_n - \overline y) $$
Wir wollen ja aus der Summe nur den letzten Summanden haben, weil nur in ihm $y_n$ vorkommt. In den anderen Summanden kommt $y_n$ nicht vor.
  ─   christian_strack 14.01.2022 um 10:33

Ja, hab ich dann auch gesehen (bei n-1).
Kein Problem. Ich danke Dir, dass Du Dir die Zeit für mich nimmst.
Vielen Dank nochmal für die Mühe.
  ─   user456f57 15.01.2022 um 20:48

Sehr gerne :) Freut mich das ich helfen konnte.   ─   christian_strack 16.01.2022 um 11:45

Tut mir leid, wenn ich nochmal nerve.
Allerdings verstehe ich das Ergebnis nicht.... :(
Oben hab ich ein neues Bild.
  ─   user456f57 16.01.2022 um 12:55

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