\(\frac{2}{y}=\frac{3}{x}+\frac{4}{5}\)

\(\frac{2}{y}-\frac{4}{5}=\frac{3}{x}\)

\(\frac{10}{5y}-\frac{4y}{5y}=\frac{3}{x}\)

\(\frac{10-4y}{5y}=\frac{3}{x}\)

\(\frac{5y}{10-4y}=\frac{x}{3}\)

\(\frac{15y}{10-4y}=x\)

\(\frac2y=\frac3x+\frac45\)

Zuerst bringen wir den letzten Summanden auf die andere Seite

\(\frac2y-\frac45=\frac3x\\\frac{10-4y}{5y}=\frac3x\)

Nun multiplizieren wir mit \(x\)

\(x\cdot\frac{10-4y}{5y}=3\)

und teilen durch den Bruch auf der linken Seite

\(x=\frac{15y}{10-4y}\)

Ich würde die Gleichung mit dem Hauptnenner `5xy` durchmultiplizieren. Das führt zu `10x = 15 y + 4xy`. Jetzt die Terme mit `x` auf eine Seite: `10x - 4xy = 15y`, dann `x` ausklammern `x(10 - 4y) = 5y` und durch `(10 - 4y)` dividieren: `x = (5y)/(10 - 4y)`.