Kugelkoordinate + arccos

Aufrufe: 348     Aktiv: 02.12.2021 um 12:08
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Hallo zusammen,

Die Funktion arccos ( z /sqrt( (x^2 + y^2 + z^2))) ist gegeben.

Kugelkoordinate = (x,y,z) = (rcos(theta)sin(phi), rsin(theta)sin(phi), rcos(phi))

Sf(y) dy = SSS f(x,y,z) r^2 sin(phi)(dphi)(dtheta)(dr)
eingesetzt:
             = arccos(rcos(phi) / sqrt((r^2cos^2(theta)sin^2(phi) + r^2sin^2(theta)sin^2(phi)+ r^2cos^2(phi)))
             = arccos( rcos(phi) / sqrt((r^2(cos^2(theta)sin^2(phi) + sin^2(theta)sin^2(phi)+ cos^2(phi))))

hier darf man dies machen? cos^2(theta)sin^2(phi) + sin^2(theta)sin^2(phi) =1 Ab hier bin ich mir nicht sicher...was genau muss ich mit dem arccos machen?
             = arccos(rcos(phi) / sqrt((r^2(cos^2(theta)sin^2(phi) + sin^2(theta)sin^2(phi)+ cos^2(phi))))
             = arccos(rcos(phi) / sqrt((r^2(1+ cos^2(phi))))
             = arccos(rcos(phi) / sqrt((r^2(1+ cos^2(phi))))

Endresultat ist arccos(rcos(phi))

Vielen Dank für eure Hilfe!


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Danke für den Link. Wusste nicht, wie ich es formatieren soll. Werde es mache!   ─   s009 29.11.2021 um 10:05
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Hallo,

wenn ich es richtig erkenne, hast du folgenden Fehler
$$ \cos^2(\theta) \sin^2(\varphi) + \sin^2(\theta) \sin^2(\varphi) \neq 1 $$
sondern
$$  \cos^2(\theta) \sin^2(\varphi) + \sin^2(\theta) \sin^2(\varphi) = (\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta)) \sin^2(\varphi) = \sin^2(\varphi) $$
Damit ist
$$ \cos^2(\theta) \sin^2(\varphi) + \sin^2(\theta) \sin^2(\varphi) + \cos^2(\varphi) = (\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta)) \sin^2(\varphi) + \cos^2(\varphi) = \sin^2(\varphi) + \cos^2(\varphi) = 1 $$

Löst das deine Frage?

Grüße Christian
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