kleines Gegenbeispiel: die normale Quadratwurzel entspricht dem Exponenten 1/2 oder 0,5. Welches Vorzeichen hat eine negative Zahl hoch 0,5? So halb negativ? ;) 

Tatsächlich geht es um die Wohldefintheit der Wurzelfunktion aber auch um die Eigenschaften der reellen Zahlen (als Körper). Einfacher formuliert, wenn du eine Wurzel aus einer Zahl ziehst, dann nimmst du an, dass diese Zahl eine Quadratzahl ist also \(x^2\), so muss es eine Zahl x geben, die quadriert unsere Zahl ergibt, in den reellen Zahlen gilt jedoch \(x^2>=0\) . Es gibt also keine Zahl, die quadriert eine negative Zahl ergibt, da Quadrate immer positiv sind.

Das beantwortet noch nicht die Frage, denn der Taschenrechner gestattet ja das Ziehen von 3.Wurzeln. Z.B. dritte Wurzel -8 ist -2.

Ich denke aber auch, wie mein Vorgänger hier, dass nur für nichtnegative Radikanten das Wurzelziehen im Reellen widerspruchsfrei möglich ist. Vielleicht hilft mein Video weiter.