Du musst überprüfen, ob sich jede komplexe Zahl \(z=a+bi\)  als \(\lambda(1+i)\) mit \(\lambda\in \mathbb{C}\) und \(a,b \in \mathbb{R}\) darstellen lässt. Wähle also \(\lambda=c+di\) mit \(c,d\in \mathbb{R}\), dann erhälst du \((c+di)(1+i)=c+ci+di-d=(c-d)+(c+d)i\). Du musst schauen, ob das LGS mit den Gleichungen \(c-d=a\) und \(c+d=b\) eindeutig lösbar für alle \(a,b \in \mathbb{R}\) ist. Das ist natürlich der Fall, wenn du das nicht sofort siehst,  rechne das gerne nach. PS: Ein einziger Vektor ist immer linear unabhängig,  deshalb musst du hier nur das Erzeugendensystem nachweisen