Quadratische Ergänzung Allgemein Form zu Scheitelpunktform umwandeln (Parabeln)

Erste Frage Aufrufe: 546     Aktiv: 05.12.2021 um 19:34
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https://www.youtube.com/watch?v=o9MBdX6ycno

Hallo ich hab mir dieses Video angeschaut und würd gerne wissen wie Herr Daniel Jung zu (x-5)² gekommen ist von der 10x

(Ich mein sein oben linkes Beispiel (Das Erste))

Dankeschön im Vorraus!
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Ohne das video gesehen zu haben, das geht über die quadratische Ergänzung und da lernt man das Vorgehen entweder (leider) auswendig, oder, wenn man die Binomischen Formeln (1 und 2)  vorwärts und RÜCKWÄRTS  beherrscht, lässt sie sich auch verstehen.
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das will ich ja gerade lernen da ich morgen meine Klausur habe und könnte ich dich bitten eine beispielaufgabe zu machen von Allgemeinform zur Scheitelpunktform ?   ─   userf982f9 05.12.2021 um 13:31
wenn du eine allgemeine Form des Typs y=ax²+bx +c hast, muss das a vorher ausgeklammert werden, die quadratische Ergänzung wird dann nur in der Klammer durchgeführt.
bei y=x²+6x+10 wäre x²+6x+9 die passende binomische Formel, also die Zahl vor dem x (hier 6) wird halbiert und die resultierende 3 wird quadriert 3²=9. Wenn das unverständlich ist, müsstest du dir die Bildung der Binomischen Formeln ansehen.
Man kommt so zu y=(x²+6x+9) - 9 +10 und dann zu y=(x+3)²+1
Der Trick +9-9 führt zu einer Gesamtbilanz von 0, man verändert also nichts, kann aber anschließend anders zusammenfassen.   ─   honda 05.12.2021 um 13:51
Ich kenne die Binomischen Formel gut, allerdings verstehe ich nicht wieso du aus der 10 nh 9 gemacht hast   ─   userf982f9 05.12.2021 um 14:29
ich hab die 9 nicht draus gemacht, die 10 war einfach da (in meinem Beispiel) und wegen der binomischen Formel habe ich nur die 9 benötigt, also war eine 1 zuviel. Die steht dann separat und bildet in der Scheitelform den y Wert des Scheitels. Man kann natürlich auch so erkennen, dass da eine 1 zuviel ist (für das Binom) aber das ist die m.M. am leichtesten merkbare Vorgehensweise.   ─   honda 05.12.2021 um 15:03
Ah okay Dankeschön ich habs verstanden !!! :*   ─   userf982f9 05.12.2021 um 19:34

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