Logarithmus, Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen

Aufrufe: 472     Aktiv: 03.03.2021 um 15:08

0

hallo zusammen, 

ich brauche dringend Hilfe beim lösen von a) und b). 

Ich weiß nicht wie ich eine Antwort formulieren soll, zu Aufgaben die ich nicht verstehe :(((
(Siehe Bild)

Ich bin jedem dankbar der mir helfen kann:)

Vielen Dank im Voraus !!!


gefragt

Schüler, Punkte: 24

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
In Aufgabe (a) sollst du zeigen, dass der natürliche Logarithmus über alle Grenzen wächst, es reicht also zu zeigen, dass es keine obere Schranke gibt. Nimm einfach an, dass \(s \in \mathbb{R}^+\) eine obere Schranke ist, das heißt es gilt \(\ln x \leq s\). Wähle nun \(x = e^{s+1}\), so erhälst du \(s+1 \leq s\Leftrightarrow 1 \leq 0\), was zum Widerspruch führt, sodass du gezeigt hast, dass der natürliche Logarithmus über alle Grenzen wächst.  Bei (b) musst du für den ersten Teil den Logarithmus mit \(10\) gleichsetzen und nach \(x\) umformen. Im zweiten Teil selbiges Vorgehen nur mit \(30\).
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 10.87K

 

Hallo, danke für deine Antwort, nur leider verstehe ich a) immer noch nicht :(
Welche obere Schranke ist gemeint und was meine Sie mit „Wähle nun x=e^s, so erhälst du e^s≤s, was zum Widerspruch führt“ ? Das versteh ich noch nicht so ganz und hab keine Ahnung wie ich das in mein Heft schreiben soll.
  ─   mathetogojunky 03.03.2021 um 11:46

Ah und noch zu b), wie setze ich den Logarithmus denn mit 10 oder 30 gleich? Und wie forme ich dass um?   ─   mathetogojunky 03.03.2021 um 11:48

Bei (a) sollst ja zeigen, dass der Logarithmus über alle Grenzen wächst. Wähle also eine beliebige Grenze \(s\) und nehme an, dass der Logarithmus für jede reelle Zahl \(x\) kleiner ist als \(s\), d.h. \(\ln x \leq s\). Dies stimmt jedoch nicht, denn für \(x=e^{s+1}\) gilt \(\ln e^{s+1}=s+1 \leq s \Leftrightarrow 1 \leq 0\), also ist die Anfangsqnnahme falsch und der Logarithmus wächst über jede Grenze. Bei (b) musst du beachten, dass \(e\) nach Definition die Umkehrfunktion von \(\ln\) ist.   ─   mathejean 03.03.2021 um 15:08

Kommentar schreiben