(Twitter)
0
In Aufgabe (a) sollst du zeigen, dass der natürliche Logarithmus über alle Grenzen wächst, es reicht also zu zeigen, dass es keine obere Schranke gibt. Nimm einfach an, dass \(s \in \mathbb{R}^+\) eine obere Schranke ist, das heißt es gilt \(\ln x \leq s\). Wähle nun \(x = e^{s+1}\), so erhälst du \(s+1 \leq s\Leftrightarrow 1 \leq 0\), was zum Widerspruch führt, sodass du gezeigt hast, dass der natürliche Logarithmus über alle Grenzen wächst. Bei (b) musst du für den ersten Teil den Logarithmus mit \(10\) gleichsetzen und nach \(x\) umformen. Im zweiten Teil selbiges Vorgehen nur mit \(30\).
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
mathejean
Student, Punkte: 10.87K
Student, Punkte: 10.87K
Ah und noch zu b), wie setze ich den Logarithmus denn mit 10 oder 30 gleich? Und wie forme ich dass um?
─
mathetogojunky
03.03.2021 um 11:48
Bei (a) sollst ja zeigen, dass der Logarithmus über alle Grenzen wächst. Wähle also eine beliebige Grenze \(s\) und nehme an, dass der Logarithmus für jede reelle Zahl \(x\) kleiner ist als \(s\), d.h. \(\ln x \leq s\). Dies stimmt jedoch nicht, denn für \(x=e^{s+1}\) gilt \(\ln e^{s+1}=s+1 \leq s \Leftrightarrow 1 \leq 0\), also ist die Anfangsqnnahme falsch und der Logarithmus wächst über jede Grenze. Bei (b) musst du beachten, dass \(e\) nach Definition die Umkehrfunktion von \(\ln\) ist.
─
mathejean
03.03.2021 um 15:08
Welche obere Schranke ist gemeint und was meine Sie mit „Wähle nun x=e^s, so erhälst du e^s≤s, was zum Widerspruch führt“ ? Das versteh ich noch nicht so ganz und hab keine Ahnung wie ich das in mein Heft schreiben soll.
─ mathetogojunky 03.03.2021 um 11:46