Altes Multiplizieren, Römische Zahlen, Teil 1 | Mathe by Daniel Jung
Danke vielmals schon im Voraus!

Das funktioniert per Induktion über die Anzahl der Schritte \(n\), die der Algo braucht.

Wenn \(n=0\), dann ist das ganze ja multiplikation mit \(1\) also klar.

Sei nun \(n+1 \in \mathbb{N}\) und die zu multiplizierenden zahlen seien \(a\) und \(b\) (\(a\) sei die linke zahl und \(b\) die rechte).
Falls nun \(a\) gerade ist, sind wir fertig, weil dann im zweiten schritt die induktions Hypothese anwendbar ist.
Falls nun \(a\) ungerade ist, erhalten wir, wenn wir den algo ab dem zweiten schritt betrachten, wegen Induktions Hypothese genau \(\frac{a-1}{2} \cdot 2b = (a-1) \cdot b\). da ja aber \(a\) ungerade, (und wir am ende vom algorithmus ja alle rechts stehenden zahlen addieren müssen, bei denen die linke ungerade ist) ist auch \(b\) einer der summanden. nach induktions Hypothese folgt also auch in dem falle, dass wir \((a-1)\cdot b + b= a\cdot b\) erhalten. 

Hoffe das ist so verständlich genug, falls nicht wär am besten du zeichnest dir die allgemeine situation mal auf