Moin,
\(\frac{dy}{dx}\) ist in der Tat eine andere Schreibweise für die erste Ableitung von f(x), also f'(x). Auch deine Idee ist im Prinzip richtig, auch wenn du beim "aufleiten" Fehler gemacht hast. Das kannst du einfach daran erkennen, dass \((2x^4-5x^5)'\neq 0,5x^3-x^4 \). Auch bei der Notation musst du aufpassen. F(x) bezeichnet in der Regel die erste "Aufleitung" von f(x), also \(F(x)=\int f(x)dx\), und nicht die Operation des Aufleitens selbst. \(F(f'(x))\) ist daher nicht \(f(x)\), sondern \(\int f(f'(x))df'(x)\). Du müsstest daher schreiben: \(\int f'(x)dx=f(x)=...\)