Aufleiten von Funktionen

Aufrufe: 102     Aktiv: 08.04.2022 um 17:22

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Frage: Finden sie die Ausdrucksweise von y.

Geg.: \( \frac{dy} {dx}= 0,5x^{3}-x^{4}\)

Mein Rechenweg:

\( \frac{dy} {dx} = f'(x) \)
\(F(f'(x))= f(x) = 2x^{4}-5x^{5}\)

Habe ich die Fragestellung richtig verstanden?
LG
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Schüler, Punkte: 84

 
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1 Antwort
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Moin,
\(\frac{dy}{dx}\) ist in der Tat eine andere Schreibweise für die erste Ableitung von f(x), also f'(x). Auch deine Idee ist im Prinzip richtig, auch wenn du beim "aufleiten" Fehler gemacht hast. Das kannst du einfach daran erkennen, dass \((2x^4-5x^5)'\neq 0,5x^3-x^4 \). Auch bei der Notation musst du aufpassen. F(x) bezeichnet in der Regel die erste "Aufleitung" von f(x), also \(F(x)=\int f(x)dx\), und nicht die Operation des Aufleitens selbst. \(F(f'(x))\) ist daher nicht \(f(x)\), sondern \(\int f(f'(x))df'(x)\). Du müsstest daher schreiben: \(\int f'(x)dx=f(x)=...\)
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Student, Punkte: 2.02K

 

$\frac{dy}{dx}$ bezeichnet nicht $f'(x)$, sondern $y'(x)$.
Und $F(f'(x))\neq \int f(f'(x))dx$, man kann nicht einfach ein x austauschen und das andere nicht.
  ─   mikn 08.04.2022 um 16:25

y=f(x), soviel kann man glaube ich annehmen   ─   fix 08.04.2022 um 16:29

y'(x) ist doch das gleiche wie f'(x) ??   ─   leonie.fragt 08.04.2022 um 16:39

\( y= \frac {1} {8}x^{4}-\frac {1} {5}x^{5}\)
jetzt passt es oder?
  ─   leonie.fragt 08.04.2022 um 16:43

In der Aufgabenstellung gibt es kein f. Neue Buchstaben müssten definiert werden. y und f sind verschiedene Buchstaben. Da in der Aufgabenstellung nach y gefragt ist, sollte am Ende y angeben werden. Du ersparst Dir Verwirrung in den Schreibweisen, wenn Du nicht ohne Not neue Bezeichnungen (wie hier f) einführst.   ─   mikn 08.04.2022 um 16:50

@leonie.fragt ja, das stimmt so   ─   fix 08.04.2022 um 17:06

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