Hey,

der Flächeninhalt eines Rechtsecks berechnet sich durch das Produkt der Seitenlängen. Du könntest dir die Funktion skizzieren (oder dir zumindest mal im Internet plotten) und dann überlegen, was deine Seitenlängen sind.

Wenn du dir den Plot ansiehst (oder es dir überlegst), dann wirst du feststellen, dass die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist.

Das heißt die Grundseite deines Rechtecks hat die Länge \(a =  2x \). Nun benötigst du noch die Seitenlänge der anderen Rechteckseite. Da hast du die Information gegeben, dass die Punkte auf der Funktion liegen sollen.

Entsprechend gilt für die andere Seite \( b = f(x) \).

Dein Flächeninhalt ist nun \( A = a \cdot b \). Wenn du nun die Seitenlängen einsetzt, bekommst du eine Funktion, die nur von \( x \) abhängt.

\( A(x) = 2x \cdot \frac{20}{5 + x^2} \)

Für diese Funktion musst du nun das Maximum ausrechnen (also Ableiten, etc.).

VG
Stefan