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Du hast mit dem Wurzelausdruck selbst erweitert damit du den Term auf einen Bruch schreiben kannst. Dabei fällt die Wurzel weg weil der Ausdruck mit sich selbst multipliziert wird und damit hoch zwei gerechnet. Dadurch fliegt die Wurzel raus. Vielleicht kurz der Vergleich an einem anderen Beispiel:
\[\dfrac{1}{\sqrt{2}} +\sqrt{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}} +\dfrac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}} =\dfrac{1+(\sqrt{2})^2}{\sqrt{2}}=\dfrac{1+2}{\sqrt{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\]