Charakteristische Gleichung

Aufrufe: 43     Aktiv: 28.05.2021 um 13:23

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Aloha! :-)

kann mir jemand die Charakteristische Gleichung erklären? Ich verstehe es irgendwie nicht ganz bzw. habe da noch keinen Durchblick. 

 

 

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\(t_n-2t_{n-1}=n+2^n\Rightarrow x^n-x^{n-1}=n+2^n\) d.i. die charakteristische Gleichung der inhomogenen Rekursion. Daraus wird die Gleichung \((x^n-2x^{n-1})(x-1)(x-2)=x^{n-1}(x-1)(x-2)^2 =0\) mit den Lösungen 0,1 und 2 (doppelt)
Also \(t_n=c_0+c_1n+c_22^n+c_3n2^n\)
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Wow, vielen Dank! Aber kannst Du mir noch ein paar Fragen dazu beantworten? :-)

1.) Wie kommt man auf diese Gleichung genau (x^n - 2x^n-1)^1 (x-1)(x-2) ?

2.) Und wie hast Du bei der Gleichung genau gerechnet, dass Du da auf die Lösungen 0,1 und 2 kommst?
  ─   user7dde99 28.05.2021 um 11:33

1) Schau mal on der Rekursionstheorie nach
2) \(x^{n-1}(x-1)(x-2)^2=0\) ist das in Linearfaktoren zerlegte Polynom, hat also die Nullstellen \(x_{1,..,n-1}=0,x_n=1,x_{n+1,n+2}=2\)
  ─   gerdware 28.05.2021 um 13:23

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