Mehrstufiger Zufallsversuch mit Kombinatorik

Aufrufe: 420     Aktiv: 28.06.2022 um 06:56
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Diese Aufgabe haben wir erhalten, als wir die Kombinatorik noch nicht angeschaut besprochen hatten.

Ich möchte nun fürs Verständnis bei b) und d) die Anzahl Pfade beim Baumdiagramm berechnen. 
d) ist ein typischer Fall der Permutation, sprich n=k --> 3! =6 (bis hier alles klar)
b) hier haben wir k=3 (da 3 vorbeifahrende Autos) und n=2(PKW und LKW). Die Anzahl Pfade wäre 3, dies erhält man mit dem Binomialkoeffizient. Meine Frage: Warum nehme ich hier ein anderes Modell als bei der Permutation? Permutation wäre ja "ohne zurücklegen und Reihenfolge relevant". Beim Binomialkoeffizienten hingegen ist die Reihenfolge irrelevant? 

Meine Vermutung: Zwischen den zwei PKW wird nicht unterschieden, warum wird bei b) der Binomialkoeffizient gewählt für die Bestimmung der Anzahl Pfade? Obwohl die Reihenfolge zwischen PKW und LKW relevant ist?
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Vergiss das mit der Reihenfolge etc., das führt wie hier immer nur zu Verwirrungen. 

Der Binomialkoeffzient gibt an, wie viele Möglichkeiten es gibt, $k$ aus $n$ zu ziehen. Bei b) geht es nun darum, die Anzahl der Möglichkeiten für die beiden Positionen der PKW zu wählen (oder die eine Position für den LKW).
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Erstmals danke für die Antwort! Muss ich mir demnach die Permutation als Spezialfall merken? Denn d) könnte man nicht bin dem Binomialkoeffizienten berechnen, obwohl doch auch k aus n gezogen wird? Mir ist der Unterschied noch nicht ganz klar von b) zu d). Ich kenne zwar die Formel für die Permutation und kann sie erkennen, jedoch ist mir der Unterschied noch nicht ganz klar was die Formeln angeht. Das Prinzip von b) und d) ist doch gleich, oder doch nicht?   ─   nas17 27.06.2022 um 20:17

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.