Differenzierbarkeit von Funktionen im R^n

Aufrufe: 754     Aktiv: 22.06.2020 um 17:53

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Kann man Funktionen im mehrdimensionalen als Ganze auf Differenzierbarkeit überprüfen, d.h nicht mit rechts- und linkslimes Überprüfung. Wie soll ich vorgehen, wenn ich eine Funktion habe und eben die Differenzierbarkeit herausfinden soll. Es handelt sich um 2 mal die Wurzel von x^2+y^2.

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Schüler, Punkte: 21

 
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Im Mehrdimensionalen prüft man am besten erstmal, ob die partiellen Ableitungen existieren. Wenn die nicht existieren, dann ist die Funktion auch nicht (total) differenzierbar. Auf partielle Ableitungen untersuchen führt das Problem auf ein eindimensionales zurück, weil da alle bis auf eine Variable festgehalten werden und man dadurch nur noch die Abhängigkeit von einer Variablen hat. Bei Wurzeln ist der Punkt, wo es kritisch ist, immer der, wo der Integrand 0 ist, weil die Wurzelfunktion an der Stelle 0 nicht differenzierbar ist.
Grundsätzlich muss man beim Untersuchen auf Differenzierbarkeit nicht die Existenz des linksseitigen und des rechtseitigen Limes getrennt betrachten. Es ist aber immer dann nützlich, wenn es darum geht, ob die Funktion an einer Stelle einen Knick hat, wie z.B. die Betragsfunktion.

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sehr hilfreich, danke   ─   龍 2000 22.06.2020 um 17:53

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