Es gibt keinen Unterschied bei den Grenzwerten, da du die Funktionswerte einer Funktion einfach als Folge auffassen kannst. Definiere die Folgenglieder beispielsweise als $a_n\,\colon= f(n)$. Dann gilt $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim\limits_{n\rightarrow \infty}f(n)$. Die Methoden gelten dann folglich für beide Varianten. Ein Funktionsterm ist ja letztendlich auch nur ein Ausdruck, mit dem man eine Folge definieren kann. 

Was die Methoden im Einzelnen angeht, solltest du einfach in dein Vorlesungsskript schauen. Es gehört einfach zum Studium dazu, das Skript selbstständig durchzuarbeiten, das bedeutet ggf. Vorbereitung aber in jedem Fall die Nachbereitung! Meistens werden dort auch Beispiele schon angegeben. Diese sollte man nachvollziehen und auch noch einmal selbst nachrechnen, wenn etwas unklar ist. Oder man schaut sich selbst noch einmal andere Beispiele an. Ergänzend dazu sollte man auch immer in eine gute Literatur schauen. In der Regel werden in der Vorlesung Literaturhinweise angegeben, an denen man sich gut orientieren kann. Gerade wenn man am Anfang des Studiums steht, ist es ein großer Vorteil, nebenbei Literatur zu lesen, um sich besser mit der mathematischen Schreibweise vertraut zu machen, insbesondere, was Notationen und das Führen von Beweisen bzw. das korrekte Aufschreiben von Rechenschritten angeht. Daran scheitern nämlich schon viele, da in der Schule nur selten großen Wert darauf gelegt wird. Die beste Übung ist aber immer: möglichst viel Rechnen und die Definitionen und Sätze verstehen. Dabei sollte man wirklich immer sehr genau lesen und keine Information auslassen. Das ist am Anfang noch etwas schwierig, weil es im Vergleich zur Schule neu ist, wird aber mit der Zeit immer besser (vorausgesetzt, man setzt sich wirklich damit auseinander). Man sollte daher nie vergessen, dass der Großteil des Studiums eigentlich aus reinem Selbststudium besteht, wozu eben auch eigenständiges Durcharbeiten von Literatur und allgemein Recherche gehört, besonders, wenn man nicht weiterkommt.