Eigenschaften Potenzreihen

Aufrufe: 43     Aktiv: 28.06.2021 um 19:56

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Gehe ich recht in der Annahme, dass Potenzreihen folgende Eigenschaften haben:

- unendlich oft differenzierbar
- in ihrem Konvergenzradius stetig

Sind es diese 2 Eigenschaften, die durch Potenzreihen darstellbare Funktionen so besonders machen? Habe ich was Wichtiges vergessen? Ich habe den Wikipedia-Artikel dazu gelesen und im Skript geschaut, doch ersteres ist nicht gerade umfangreich und in meinem Skript sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht.
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Die Eigenschaft "unendlich oft differenzierbar" gilt natürlich auch nur innerhalb des Konvergenzradius, und Differenzierbarkeit impliziert Stetigkeit, also kannst du den zweiten Punkt eigentlich auch weglassen. Es gibt noch viele weitere interessante Eigenschaften von Potenzreihen, z.B. dass sie auf kompakten Teilmengen des Konvergenzbereichs absolut und gleichmäßig konvergieren, was wiederum bedeutet, dass man z.B. gliedweise differenzieren und integrieren darf.
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Stimmt, den Punkt mit gliedweisem Differenzieren hatte ich vergessen. Hab aus deiner Antwort eine Anki-Karte gemacht, falls dir das was sagt :-)   ─   akimboslice 28.06.2021 um 19:56

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