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Die Eigenschaft "unendlich oft differenzierbar" gilt natürlich auch nur innerhalb des Konvergenzradius, und Differenzierbarkeit impliziert Stetigkeit, also kannst du den zweiten Punkt eigentlich auch weglassen. Es gibt noch viele weitere interessante Eigenschaften von Potenzreihen, z.B. dass sie auf kompakten Teilmengen des Konvergenzbereichs absolut und gleichmäßig konvergieren, was wiederum bedeutet, dass man z.B. gliedweise differenzieren und integrieren darf.
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stal
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Stimmt, den Punkt mit gliedweisem Differenzieren hatte ich vergessen. Hab aus deiner Antwort eine Anki-Karte gemacht, falls dir das was sagt :-)
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akimboslice
28.06.2021 um 19:56