Simplex-Algorithmus Maximierung

Aufrufe: 384     Aktiv: 19.11.2021 um 21:22
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Hallo zusammen, habe folgende Aufgabe zu lösen:

Z = 5100x+31000y -> maximieren

Restriktionen:

x >= 30

y>= 20

x<=65

y<= 45

20000x + 25000y <= 2000000
Nichtneg. Bed.: x,y >= 0

 

Ich frage mich nur, wie ich aus der Minimierung eine Maximierung mache. Mir ist bewusst, dass ich das ganze einfach mit *(-1) multiplizieren kann, um aus x>= 30 :  x<= 30 machen kann und dann eine pos. Schlupfvariable einfügen.

Im Skript des Profs möchte steht, dass wir eine Subtraktion mit einer pos. Schlupfvariable vollziehen sollen. Also x - z1 = 30, sprich das so umformen. Ich frage mich aber, ob das eigentlich so leicht funktioniert? Im Internet habe ich gesehen, dass nämlich folgendes gemacht wird : x-z1+z2 = 30. Jetzt frage ich mich natürlich ob es ggfs. ein Fehler im Skript ist und bitte mal um Rat.

Vielen Dank im Voraus.

 

PS: Prof. ist aktuell nicht zu erreichen... deshalb stelle ich die Frage mal hier rein.

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Student, Punkte: 19

 
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Multipliziert man die Zielfunktion mit $-1$, so wird aus einem Maximierungsproblem ein Minimierungsproblem. Dann bringt man das Problem in Standardform, das heißt alle Bedingungen liegen als $\leq$ vor und es gilt die Nichtnegativitätsbedingung. Dann kann man, wie sonst auch, mit den Schlupfvariablen beginnen.

Zur Übung kann man ja die anderen Varianten mal durchrechnen.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Perfekt, danke dir. Habe mal eine Aufgabe gemacht und versucht das ganze so zu machen, wie der Prof es in den Unterlagen hat, jedoch komme ich nicht auf das Ergebnis. Wie gesagt bin ich aktuell verwirrt, ob der Prof ggfs. ein Fehler in den Unterlagen hat oder eben nicht.
   ─   userd0a203 19.11.2021 um 19:33

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.