Anzahl Permutationen von S_15

Aufrufe: 136     Aktiv: 07.06.2022 um 15:26

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Hallo, 

ich soll die Anzahl der Permutationen von S_15 bestimmen, deren ZykelZerlegungen nur aus Zykel der Länge 1,7,11,13 bestehen. Wie kann ich da vorgehen, hat jemand einen Tipp?
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Punkte: 20

 

Alle Zykel disjunkt?   ─   mathejean 30.05.2022 um 18:36

Das steht leider nicht in der Aufgabenstellung mit bei…   ─   huhu123 30.05.2022 um 18:54

Hast du vielleicht einen Tipp?   ─   huhu123 04.06.2022 um 18:06
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1 Antwort
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Wenn die Zykel disjunkt sind geht es mit Konjugationsklassen,  jede Klasse ist aber bijektiv zu einer Zahlpartition von 15. Es ist z.B. 15=13+1+1, usw bis du alle Partitonen mit deinen Zahlen hast.
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Student, Punkte: 8.72K

 

Bedeutet „Zykel der Länge 1,7,11,13“ einfach nur, dass ich zu 15 alle Additionsaufgaben aus 1,7,11 und 13 finden soll?   ─   huhu123 04.06.2022 um 19:00

Ja sehr gut! Das meine ich auch mit Zahlpartition   ─   mathejean 04.06.2022 um 19:01

Es sind doch nur 15=13+1+1=11+1+1+1+1=7+7+1=7+1+1+1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
Oder? Insgesamt also 5
  ─   huhu123 04.06.2022 um 19:24

Sehr gut, das wären dann alle Konjugationsklassen/Zykeltypen. Jetzt musst du noch herausfinden, wie viele Permutationen es zu jedem Typ gibt, eine Formel ist hier: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zykeltyp   ─   mathejean 04.06.2022 um 19:44

Ich habe das mal für die erste Zahlpartition versucht. Heraus kommt aber eine riesige Zahl, was nicht stimmen kann. Mein n ist 15.
Meine bj sind die Potenzen. Bei (13,1,1) wäre es 1^2*2^0*3^0*4^0*…*13^1*14^0*15^0 mit b1=2 und b13=1.
Ich habe also am Ende wenn ich alles einsetze eine zu große Zahl…
  ─   huhu123 06.06.2022 um 18:41

Große Zahlen kommen da schon raus, es gibt ja insgesamt 15! Permutationen, wenn du dir unsicher bist probiere doch mal für S_3 aus   ─   mathejean 07.06.2022 um 09:46

Ich habe es hinbekommen, vielen vielen Dank für die Hilfe!!   ─   huhu123 07.06.2022 um 15:26

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