#Lineare Optimierung

Aufrufe: 289     Aktiv: 7 Monate, 2 Wochen her

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Hallo, ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabe.

 

Gegeben seien diese Restriktionen eines #Linearen Optimierungsproblems:
x1 + 4x2 ≤ 12
x1 + 2x2 ≤ 8
x1 + x2 ≤ 6
x > 0


 Bestimmen Sie die positiven Koeffizienten der Zielfunktion F(x1, x2) so, dass F die negative
Steigung -0,5 erhält und formulieren Sie diese Zielfunktion aus.

gefragt 7 Monate, 2 Wochen her
jonas07
Student, Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Hallo,

die Aufgabe kannst du mittels Simplex-Verfahren lösen. Hier wird diese Verfahren Schritt für Schritt erklärt und im folgenden findest du noch ein paar Videos von Daniel zu dem Thema. 
Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

geantwortet 7 Monate, 2 Wochen her
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 25.78K
Vorgeschlagene Videos
 

Hallo:)
Den Simplex habe ich soweit schon verstanden. Ich verstehe aber nicht wie ich auf die Zielfunktion komme mit der negativen Steigung. Dieser Schritt fehlt mir.
Grüße
  ─   jonas07 7 Monate, 2 Wochen her

Magst du vielleicht einmal deinen bisherigen Lösungsansatz hochladen? Dann kann ich dir am besten helfen. :)   ─   christian_strack 7 Monate, 2 Wochen her

Bei dieser Aufgabe benötige ich ja nur die Zielfunktion mit den Werten x1 und x2. Also noch keinen Simplex. Und ich weiß jetzt nicht wie ich aus den gegebenen Restriktionen die Zielunktion aufstelle mit der Steigung. Daher habe ich noch keinen Lösungsansatz:)   ─   jonas07 7 Monate, 2 Wochen her

Achso sorry habe gerade die Frage falsch verstanden :D

Das Simplex Verfahren krieiert geometrisch aus den Nebenbedingungen einen Simplex. In 2D ist ein Simplex ein n-Eck. Die Zielfunktion entspricht in 2D einer Geraden. Das Verfahren verschiebt jetzt diese Gerade parallel bis diese sich an das Simplex optimal "anschmiegt". Also soviel zu der Idee hinter dem Simplex-Verfahren.

Unsere Zielfunktion ist also eine Gerade die nur parallel verschoben wird. Parallele Geraden haben die selbe Steigung, aber je nach Gerade einen anderen \( y \)-Achsenabschnitt (\(n\)). Mit der Steigung \( -0{,}5 \). erhalten wir so die allgemeine Geradengleichung
$$ x_2 = -0{,}5x_1 + n $$
Dieser Geradenschar beschreibt jetzt alle möglichen Lösungen. Nach dem simplex Verfahren erhalten wir dann das \( n \) der optimalen Lösung.
Dafür formen wir die Gerade etwas um
$$ \begin{array}{cccc} & x_2 & = & -0{,}5 x_1 + n \\ \Rightarrow & x_2 + 0{,}5x_1 & = & n \end{array} $$
Damit erhalten wir die Zielfunktion
$$ n(x_1, x_2) = 0{,}5x_1 + x_2 $$
  ─   christian_strack 7 Monate, 2 Wochen her

@christian_strack vielen lieben Dank für die Hilfe. Danke jetzt habe ich einen Ansatz:)   ─   jonas07 7 Monate, 2 Wochen her

Sehr gerne :)   ─   christian_strack 7 Monate, 2 Wochen her
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